Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Исследование функций,графики, minmax,производные » Задание B8.

Задание B8.

создана: 14.01.2012 в 19:05
................................................

 ( +6 ) 

:

Прямая y = 2x + 8 является касательной к графику функции y = 9x2 + bx + 24. Найдите b, учитывая, что абцисса точки касания больше 0.

Объясните, пожалуйста, подробно, как решать такие задания.

 ( +2811 ) 
17.01.2012 00:02
Комментировать

Похожая задача на странице   http://www.postupivuz.ru/vopros/4900.htm

 ( +2811 ) 
17.01.2012 00:20
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

Прямая у1=2х+8 является касательной к графику функции у2=9х2 +bx + 24.

Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Решение. Применим тот факт, что тангенс угла наклона касательной равен значению производной в точке касания.  Для этого найдем производные у1 и у2 и приравняем.

А т.к. касательная имеет с графиком общую точку, то приравняем функции у1 и у2.

Т.о. необходимо решить систему уравнеий:

{у1 = у2,

{у1' = y2'.    

Первое уравнение системы составлено, исходя из того, что точка касания принадлежит и прямой и параболе. Второе - из того, что тангенс угла наклона касательной, проведенной в эаданной точке параболы,  равен угловому коэффициенту прямой у1.

2х + 8 = 9х2 + bx +24     (1)

2 = 18x + b                        (2)

Из второго уравнения системы :  b= - 18x + 2

Подставим в первое и упростим. Получим  9х2 = 16 -->  x=4/3;   x= -4/3 (не удовл. условию, т.к. абсцисса точки касания положительна). 

b= 2 - 18*4/3 = -22

Ответ: -22.

 ( +2811 ) 
08.02.2012 23:41
Комментировать

На страницу Админа   -->    http://postupivuz.ru/vopros/5404.htm

Хочу написать ответ