y = ln(e^x+√(e^2x-1) )                      ln - натуральный логарифм

y' = 1/(e^x+√(e^2x-1) )  *(e^x+√(e^2x-1))' =

= 1/(e^x+√(e^2x-1) ) * (e^x + 2e^2x / (2√(e^2x-1)) ) =

= ( e^x+ 2e^2x/(2√(e^2x-1)) )  /  (e^x+√(e^2x-1) )