Log_5x-4x^2 4^-x >0

Log_5x-4x^2  4^-x > Log_5x-4x^2 1            

1) Если основание логарифма >1, то знак неравенства не меняется. Система:

{5x-4x² >1          {4х² - 5х +1 < 0             { xC (1/4; 1)

{4^-x > 1                {4^-x > 4⁰                         { x<0

 Система решений не имеет.

2) Если основание логарифма от 0 до 1, то знак неравенства  меняется. Система:

{5x-4x² < 1          {4х² - 5х +1 >0             { xC (-∞; 1/4) U (1; +∞)

{5x-4x²>0             {x(5-4x) >0                   {xC (0; 5/4)

{4^-x < 1                {4^-x < 4⁰                         { x>0

Общее решение:  хС (0; 1/4) U (1; 5/4)  - ответ.