Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия 7-9 кл +ГИА » Равнобедренная трапеция Задача 8 класс

Равнобедренная трапеция Задача 8 класс

создана: 28.10.2012 в 17:59
................................................

 ( +101 ) 

:

Диагональ равнобедренной трапеции равна 16 см. и составляет с большим основанием угол 60 градусов. Найдите среднюю линию трапеции

 ( +1026 ) 
28.10.2012 20:47
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

 

В силу равнобедренности трапеции можно утверждать о её полной симметрии, т.е.

- диагонали равны AC=BD=16

- углы CAD =BDА =60°

(что легко доказывается из равенства треугольников ABD и ACD по двум сторонам и углу между ними: AB=CD т.к. р/б трапеция, уг. A = уг. D углы при основании р/б трапеции, AD - общая)

Построим CE || BD до пересечения с продолжением отрезка AD в точке E.

Так как BC||DE, то BCED - параллелограмм, BC=DE

Тогда длина средней линии равнa l = 1/2(AD+BC)=1/2*(AD+DE)=1/2*AE

Рассмотрим треугольник ACE - он ранобедренный (AC=CE). Углы при основании равны по 60°.

Значит и третий угол ACE=60° -> треугольник равносторонний.

AE=16

l=1/2*AE=1/2*16=8

Ответ: 8

 ( +101 ) 
28.10.2012 23:27
Комментировать

Спасибо!

многое непонятно)

Нужно найти среднюю линию трапеции АВСД

 ( +1026 ) 
29.10.2012 09:40
Комментировать

Всё верно, а точнее ее длину. Её длина выражается формулой:

MN = 1/2 * (AD+BC)

Обратите внимание, доказано, что BC=DE.

Тогда подставляем в формулу

MN = 1/2 * (AD+BC) = 1/2*(AD+DE)=1/2*AE

Выходит, достаточно найти сторону AE и взять её половину.

При этом саму среднюю линию MN можно начертить, но непосредственно она в решении задачи не принимает участвие и у меня её на чертеже нету.

 ( +101 ) 
29.10.2012 19:00
Комментировать

да. дошло до меня) спасибо!

Хочу написать ответ