Пусть сторона куба равна a.

Отрезок DE = a/3

Рассмотрим треугольник AEC и найдём все его стороны.

Будем пользоваться теоремой Пифагора.

AC=√(AD²+DC²)=√(a²+a²)=a√2

AE=√(AD²+DE²)=√(a²+a²/9)=(a√10)/3

CE=√(DC²+DE²)=√(a²+a²/9)=(a√10)/3

AE=CE - треугольник равнобедренный.

Найдём косинус угла AEC по теореме косинусов:

AC² = AE²+EC²-2*AE*EC*cos(AEC)

2a² = 10a²/9+10a²/9-2*10a²/9*cos(AEC)

20a²/9*cos(AEC) = 10a²/9+10a²/9 - 2a²

20a²/9*cos(AEC) = 2a²/9

10*cos(AEC) =1

cos(AEC) =1/10=0.1

Ответ: cos(AEC) =0.1