Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Текстовые задачи ЕГЭ, ГИА » Три автоматические линии выпускают одинаковую продукцию, но имеют разную производительность.

Три автоматические линии выпускают одинаковую продукцию, но имеют разную производительность.

создана: 15.10.2012 в 23:27
................................................

 

:

Три автоматические линии выпускают одинаковую продукцию, но имеют разную производительность. Производительность всех трех одновременно действующих линий в 1,5 раза выше производительности первой и второй линий, работающих одновременно. Сменное задание для первой линий вторая и третья линии, работая одновременно , могут выполнить на 4 ч 48 мин быстрее, чем его выполняет первая линия, это же задание вторая линия выполняет на 2 ч быстрее по сравнению с первой линией. найдите время выполнения сменного задания первой линией.

 ( +1471 ) 
16.10.2012 12:20
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

Пусть x, y, z - производительности первой, второй и третьей линий соответственно. Тогда

(x+y+z)/(x+y) = 1,5

1/x - 1/(y+z) = 4 48/60 = 4,8

1/x - 1/y = 2

Из первого уравнения:

(x+y+z)/(x+y) = 1,5

1 + z/(x+y) = 1,5

z/(x+y) = 0,5

z = 0,5(x+y)

Из третего уравнения:

1/x - 1/y = 2

1/y = 1/x - 2

y = 1/(1/x - 2) 

Подставляем выражения для z и y во второе уравнение:

1/x - 1/( 1/(1/x - 2) + 0,5(x + 1/(1/x - 2))) = 4,8
 (1+x)/(2x-х2) = 4,8

 1+x = 9,6x - 4,8x2

 4,8x2-8,6x +1 = 0 - умножим обе части на 5

 24х2-43х+5=0

 х1 = (43-√(432-4·24·5)/(2·24) = 1/8

  х2 = (43+√(432+4·24·5)/(2·24) = 7/6

Находим производительность второй линии:

у1 = 1/(8-2) = 1/6

у2 = 1/(6/7 - 2) = -7/8 - производительность не может быть отрицательной, следовательно, производительность первой линии   х2 = 7/6 тоже исключаем.

Производительность третьей линии

z = 0,5(1/8 + 1/6) = 7/48

Находим время выполнения сменного задания первой линии:

t = 1/x = 8 часов

 ( +2884 ) 
23.03.2013 00:10
Комментировать

Много задач на производительность с решениями

на странице   Задачи на производительность

Хочу написать ответ