Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия,стереометрия ЕГЭ » наклонная треугольная призма

наклонная треугольная призма

создана: 07.10.2012 в 15:49
................................................

 ( +9 ) 

:

Каждое ребро наклонной треугольной призмы равно 8 см, а одно из боковых ребер образует со смежными сторонами основания углы по 30°. Найти площадь полной поверхности призмы.

 ( +892 ) 
07.10.2012 19:12
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

S полн = 2S осн + S бок

Так как все ребра равны 8, значит основания - правильные, т.е. равносторонние треугольники.

S осн = a2√3 / 4 = 82√3 / 4 = 16√3

Боковые грани призмы являются параллелограммами, а в нашем случае ромбами, т.к. все стороны равны. При этом у двух ромбов - AA1C1C и AA1B1B известен острый угол - 30°.

Тогда площадь каждого такого ромба равна S ромба = a2sin 30° = 64*1/2=32

Разберёмся теперь с гранью BB1C1C.

AH - высота и одновременно медиана, т.к. ABC - равностооронний

Т.к. AA1C1C = AA1B1B, то в этих ромбах равны и соответсвенные диагонали: A1C=A1B.

Получается, точка A1 равноудалена от концов отрезка BC, т.е. лежит на серединном перпендикуляре. Т.к. H - середина BC, то A1H - серединный перпендикуляр.

Значит BC_|_AH и BC_|_A1H, и BC перпендикулярен плоскости AA1H, т.е. любой прямой в этой плоскости.  Тогда можно заявить, что BC _|_AA1 . В силу параллельности AA1||CC1 приходим к выводу, что BC _|_СС1 и BB1C1C - квадрат.

S квадр= a*a = 64

Итак, запишем полную площадь: S полн = 2S осн + S бок = 2S осн + 2S ромба + S квадр

S полн = 2*16√3 + 2*32+64 = 32√3+128 = 32(4+√3)

Ответ: 32(4+√3)

 ( +9 ) 
07.10.2012 20:27
Комментировать

Спасибо огромное! Оказывается все было так легко:)

 ( +47 ) 
07.10.2012 23:14
Комментировать

Читать всегда легче, чем решать. Наш учитель говорит в таком случае: "закрой тетрадь и воспроизведи решение."

Belochka. Советую попробовать через пару дней. Если получится, то напиши.

Хочу написать ответ