Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Алгебра 7-9 классы + ГИА » Многочлен P(x) = x3 + ax2 + bx + 12 при делении на (x - 1) дает в остатке 6, а при делении на (x + 1) дает в остатке 12. Определите коэффициенты а и b?

Многочлен P(x) = x3 + ax2 + bx + 12 при делении на (x - 1) дает в остатке 6, а при делении на (x + 1) дает в остатке 12. Определите коэффициенты а и b?

создана: 18.09.2012 в 18:56
................................................

 

:

Многочлен P(x) = x3 + ax2 + bx + 12 при делении на (x - 1)  дает в остатке 6, а при делении на (x + 1) дает в   остатке 12. Определите коэффициенты а и b?

 ( +3192 ) 
18.09.2012 19:11
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

Если отнять остаток от 6 от Р(х), то полученный многочлен х3 + ах2 + bх + 6 разделится нацело на (х-1). Это значит, что х=1 - корень, т.е. при х=1 значение многочлена равно 0.

13 +а*12 + b*1 + 6 =0   -->   a+b = -7

Аналогично, х3 + ах2 + bx = 0 при х=-1, т.к. делится на (х+1) нацело.

-1 +а -b = 0   -->   a - b = 1

Получили систему:

a + b = -7

a - b =  1         2a=-6;   a=-3;   b=-4

Хочу написать ответ