Задача очень похожа на ту, что выше.

Пусть за день вторая высаживала х деревьев, тогда первая х-20.

Первая работала 350/(x-20) дней, а вторая 360/x дней, что на 1 день меньше, чем первая.

350/(x-20) - 360/x = 1   -->   x² - 10x +7200 = 0,   x=90,  x=-80.

Ответ: 90.

На странице регистрации заполни регион, пожалуйста.

Если периметр равен 122, то полупериметр равен 122:2=61 см.

Пусть длина первого прямоугольника х, тогда его ширина 61-х, а площадь S1=x(61-x).

Длина второго прямоугольника х-5, тогда его ширина равна 61-(х-5) = 66-х,

а S2=(x-5)(66-x).

S2-S1=120.        (x-5)(66-x) - x(61-x) = 120.     10x=450,    x=45.

S1=45(61-45)=720,   S2=S1+120=840.

Это минус 29 и минус 187 или тире?    И заполни регион на странице регистрации.

Напомню формулу общего члена арифметической прогрессии:   a_n = a₁ + d(n-1),  

где а₁ - первый член последовательности,         

d - разность арифметической прогрессии (то число, которое нужно прибавить к члену последовательности, чтобы получить следующий член последовательности),

n - количество членов (чисел) в арифметической прогрессии. 

Решение с помощью системы:

         a₁ + 9d = -29                                  2a₁ + 9d  = -29     (1)

S₁₁ = (2a₁+ 10d)·11/2 = -187                    2a₁ + 10d = -34    (2)        

Из (1) вычтем (2) или решим методом подстановки, получим:

d=-5,   a1=8.            S= a₉+a₁₁+a₁₈ = a₁+8d+a₁+10d+a₁+17d = 3a₁ + 35d = 24 -175 = - 151.

Ответ:  151.

Числа образуют Арифметическую прогрессию: 3; 6; 9 ... a_{n  .}   Нужно определить n - номер последнего члена прогрессии, это и есть количество чисел.

Решение.

а₁=3,    d=3.      Sn = (2a₁ +d(n-1))·n/2 = 108   -->       (2·3+3(n-1))·n/2 = 108;  

(6+3n-3) n = 216;   (3+3n)n = 216;

3n² + 3n -216 = 0;     n² + n - 72 = 0;     n=8,      n=-9 ( не удовл. условию  n>0).

Ответ: 8.

A_n не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией. Это числовая последовательность, задаваемая формулой A_n = -n² +22n +5.

Представим Аn, как функцию f(n)=-n² +22n+5, где n - целое и n>0.

Для произвольного  n графиком функции является парабола, ветви направлены вниз. Найдем координаты вершины параболы.

n_max = -22/(-2) = 11.    A _n= f(n_max) = -11² +22*11 +5 =126 (можно не находить)

Т.е. при n=11   член последовательности A _n принимает наибольшее значение.

Ответ: 11.

Можно проверить:   A₁=5+22-1=26, A₂=45  ...   A₁₀=125,  A₁₁ = 126,  A₁₂= 125 ...

№ 1.  33/x - 33/(x+4) = 4/5                 (48мин =  48/60 часа = 4/5)

№ 2. 36/(20-х) + 22/(20+x) = 3

Похожие  задачи на сайте есть и решены подробно. Напиши в окошке Поиск на сайте слово велосипедист или два велосипедиста, слово катер или лодка.

Посмотри решения этих задач, тогда и сама научишься решать.

Пусть x - первоначальная скорость поезда, тогда (x+10)  - скорость после её увеличения. тогда 720/x - время для прохождения 720 км со скоростью х, а 720/(x+10) - время прохождения со скоростью х+10.

Уравнение: 720/x - 720/(x+10)=1

720х+7200-720х=х(х+10)

х² + 10х - 7200 =0       х= -90,  х=80

Ответ: 80.

Длина первого участка пути vt,  а второго — (v-2)(t+3).

Составим уравнение:  vt + (v-2)(t+3) = 42.

a) v=4,  тогда уравнение примет вид: 4t + 2(t+3) = 42

    6t + 6 =42,      6t  = 36,   t = 6.

б) t=3, тогда уравнение:  3v + (v-2)6 = 42

    3v + 6v -12 = 42,            9v = 54,      v=6.

Пусть цифры числа х, у и z. Тогда x=a,  y=a+d,  z=a+2d,  d- разность арифметической прогрессии.

Данное число представимо в виде 100х+10у+z = 100a + 10(a+d) +(a+2d)= 111a+ 12d  

Число, записанное в обратном порядке, равно

100z+10y+x = 100(a+2d) + 10(a+d) + a = 111a +210d

Уравнение:   111а + 12d - 792 = 111a + 210d

 198d = -792   -->     d = - 4    (1)

Цифры x, y-2 и z образуют геометрическую прогрессию, тогда  xz =(y-2)²

Уравнение: a(a+2d) = ((a+d)-2)²  -->  d² -4a - 4d +4 = 0   (2)

Осталось решить систему уравнений  (1) и (2).

Напиши, что получилось, еще раз. 

Пусть по плану бригада должна вылавливать х ц рыбы в день, тогда она должна работать 600/х дней.

4 дня ловили по (х+5) ц, Осталось дней 600/х - 4 -2 , в которые ловили по (х+6) ц, и осталось выловить 6 ц рыбы.

Уравнение: 4(х + 5)+ (600/х - 4 - 2)(х + 6) +6 = 600;  

-2х - 10 +3600/х = 0;    х² + 5х - 1800 = 0;   D=85².

x=40  и х=-45(не уд. усл.)

За 10 дней выловят: 4(40+5) + 6(40+6) = 456(ц).

Ответ: 456.

Никогда не говори, что задача не сложная, если не можешь сам решить.

Я бы решала так.

Пусть масса первого сплава х кг, тогда процент меди 6/x*100%. 

Пусть масса второго сплава у кг, в нем процент меди 12/у*100%.

Уравнение (1): 1200/y - 600/x = 40  -->     30/y -15/x =1 --> 30x-15y = xy

Уравнение (2):  (6+12)/(x+y) *100% = 36%, упростим и получим

                         1800/(x+y) = 36   -->   50/(x+y) = 1  --> x=50-y

(1):  30(50-y) - 15y = y(50-y)   --> y² - 95y + 1500 = 0

y1=20,  y2=75 (не удовл. усл. задачи, т.к. тогда х=50-75=-25<0). 

x=50-20 = 30.

Получили, что 6/30*100% = 20% меди в первом сплаве.

12/20*100% = 60% меди во втором сплаве.

Проверка: 60%-20% = 40%.

Пусть второй за час изготавливает х деталей, тогда первый —  х-25 деталей. На изготовление 60 деталей второй тратит 60/x часов, а первый 60/(25-х) часов.

Уравнение: 60/x − 60/(25-x) = 2. Решив, получишь х=10 деталей в час.

90 :10 = 9 часов требуется второму на изготовление 90 деталей.

Ответ: 9.

Напиши, получилось ли решение уравнения?

Даны члены арифметической прогрессии:  a1, a1+d, a1+2d.

a 1 + a1+d + a1+2d = 21  -->  3a1+3d =21  -->  a1+d=7  (1)

По условию a1, a1+d-1,  a1+2d+1 - геометрическая прогрессия, тогда

подставим d=7-a1,  получим a1, a1+7-a1-1,  a1+14-2a1+1.

Т.о. числа  a1, 6, 15-a1 образуют геометрическую прогрессию.

Воспльзуемся ф-лой b₁*b₃ = b₂² :   a1(15-a1) =36   (2).

a1² - 15a1 + 36 = 0,  a1 = 3  или a1= 12, соответственно d=4 или d= -5

Ответ: 3; 7; 11   или 12; 7; 2.

x+y=12,

10y+x = (4/7) · (10x+y).

Во втором уравнении ты потерял  = 4/7

Если бы не было этих мизерных процентов, то решение было бы такое:

первый год а1=200 гр.

второй год   а2=200+200 ...

n-ый год   аn= 200n = 2500

n= 12,5

За 12 лет была положена сумма 200*12 =2400 гр.

Возникает вопрос, за 12 лет сумма начисленных процентов может составить 1000 гр.? Если да, то ответ 12 лет, если нет, то ответ 13.

За последний, 12-тый год вкладчик получит 2400*0,03 = 72 гр., а за предыдущие годы будут начисляться еще меньшие суммы, значит, за 12 лет будет начислена сумма по процентам не выше 72*12 = 864гр.

Т.о. через 12 лет на счету не будет 2500гр.

За 13 лет 200*13 = 2600 + проценты, это больше 2500.

Ответ: 13 лет.   

Пусть весь участок А га. Пусть первый  самостоятельно может убрать весь участок за х часов, а второй за у часов.

Производительность первого А/х га за 1 час, а второго А/у га за 1 час.

(Время * производительность = работе, т.е. убранной площади.)

Вместе за 8 часов уберут 8(А/х + А/у) = А  -->   8(1/x +1/y) =1   (1)

Работая порознь комбайны уберут половину поля, т.е. А/2.

4,5*A/x +  3*A/y = A/2   -->    4,5/x + 3/y = 1/2   (2).

Систему ур-ий (1)-(2) реши самостоятельно. Напиши ответ.

Пусть объем бассейна V, наполняется за х часов, тогда опорожняется за х-2 часа.

V/x - объем воды вливаемой за час,  V/(x-2) - объем выливаемой воды за час..

Т.к. выливалось воды за час больше, чем вливалось, т.е. V/(x-2) - V/x, то за 8 часов вылилось 8(V/(x-2) - V/x),  что составило V/3.

Уравнение: 8(V/(x-2) - V/x) =V/3

Сократи на V обе части и реши уравнение. Напиши, какое получилось квадратное уравнение и какой ответ.

а1>a10, значит d должен быть отрицательным. Либо вообще не задан.

Для решения этой задачи достаточно а1 и а10.

а10 = а1+ 9d

18,7 = 30,4 +9d;  d=(18,7 - 30,4)/9 = -1,3

a1 +d(n-1) = -34,6

Подставь а1 и d в уравнение и реши относительно n. Если получишь, что n - целое, то ответ "ДА", иначе овет "НЕТ".

Скорости х и у.   1 час 20 мин = 1 и 1/3 часа = 4/3 часа;  36 мин= 36/60=0,6часа

4/3 x + 4/3 y = 24,

24/y - 24/x = 0,6

X - 0,07X = A;   

X(1 - 0,07) = A;    

0,93X = A;

X= A / 0,93 = A/93 ·100

S₁₃= (2a₁ + 12d) * 13 /2 = 130

a4, a10, a7 - послед. члены геом. прогр.

а4*а7 = а10²

(a1+3d)(a1+6d) = (a1+9d)²

Упростив, получим  а1 = -7d  (1)

S₁₃ = (a1+6d)*13 = 130

a1+6d = 10  (2)

Решим систему (1),(2).

a1=70,  d = -10

Пусть от города до турбазы скорость х, тогда времени он затратил 30/x часов.

Обратно за 2 часа проехал 2х км, оставшиеся (30-2х) км проехал со скоростью (х+3)  км/час.  Всего на обратный путь затратил 2 + (30-2х)/(x+3), что на 6 мин = 6/60=1/10 часа меньше.

30/x = 2+(30-2x)/(x+3) +1/10

30/x -(30-2x)/(x+3) = 2,1

30x+90-30x+2x² = 2,1x(x+3)

x²+63x-900=0;   D=7569=87² ;   x=(-63+87)/2= 12

Ответ: 12.

х - одна сторона участка, тогда вторая  44-х, а площадь равна

х(44-х) = 480.

44х - х² = 480;   x² - 44x + 480 = 0;  х=20, тогда вторая сторона 44-20=24.

Если  х=24, то вторая сторона 20.

Ответ: 20 и 24

Напиши, начало решения, обсудим, помогу. И проверь условие - "буква в букву". Отредактируй.

Решение. Пусть х рабочих выполнят всю работу за у дней, тогда 1 рабочий сможет выполнить всю работу за ху дней.
х+10 рабочих выполнят всю работу быстрее в (х+10) раз, т.е. за ху/(х+10), что равно у-5 дней.
Уравнение:   ху / (х+10) = у-5
Аналогично,  ху/(х-10) = у+15

ху = (х+10)(у -5)                           10у - 5х =50                  (1)           

ху = (х-10)(у+15)                         -10у +15х = 150            (2)

                                                   (1)+(2):      10х = 200       --> х=20          у=15

Ответ:  20 рабочих за 15 дней выполняют всю работу.

Проверка:   20*15 = 30*10   =10*30         

Дробь   х/(x+11),   а обратная ей (11+x)/x

Уравнение   (x+139)/(x+11+29) = (11+x)/x

По свойству пропорции:  (x+139)*x = (x+40)*(11+x)

Раскрыть скобки и решить квадратное уравнение.

Формула общего члена геометрической прогрессии   y_n = y₁*qⁿ

Еще формулы:  y_n*y_n+2 = y_n+1² , например, y1*y3 = y2² 

№1. (1):     y1*q⁶ /(y1*q⁸ ) = 1/9    -->    1/q² = 1/9     q² =9,   q=±3

(2):   y1*q³ + y1*q = 180  

y1*q(q² +1) = 180                y1*(±3)*(9+1) = 180

y1 = 18/(±3) = ±6

Ответ: 6 и -6.

В №2 с индексами что-то не так.

1. Отношение сторон прямоугольника a/b = 7/6. Отсюда a=7b/6

Площадь прямоугольника равна  S=a·b. Подставляем в неё имеющиеся значения:

168 = b· 7b/6 = 7b²/6  - уравнение

2. Решаем уравнение. Находим b:

b²=144

b=12 

Теперь находим а:

а = 12·7/6 =  14

3. Ответ: стороны прямоугольника а=14 см, b=12 см 

3xy = 10x + y                (1)

10x + y +18 = 10y + x   (2)

(2):   9у - 9х = 18;   у=х+2;

(1):   3х(х + 2) = 10х + х + 2

         3х² - 5х - 2 = 0;                  х = 2,  у=4.

Ответ:  24.

Пусть скорость до увеличения была х км/час, тогда 60 км поезд поехал бы за 60/х часов.   После увеличения скорость стала х+10 км/час, а время прохождения 60 км стало бы 60/(х+10) часов, что на 12/60 часа меньше, чем по графику.

60/x - 60/(x+10) = 1/5

60x + 600 - 60x = x(x+10)/5

3000 = x² + 10x

x² + 10x - 3000 = 0  x=50,  x= -60 (не удовл. условию).

Ответ: 50 - начальная скорость,  60 - после увеличения.

Обозначим b1, b2, b3 - члены геометрической прогрессии.

b2 = b1*q,  b3=b1*q².

b1,  2b1*q,   b1*q²    - члены арифметической прогрессии.

Есть ф-ла:   а₁ + а₃ = 2а₂  - для арифм. прогр.

b1 + b1*q² = 2(2b1*q)

1 + q² = 4q;    q=(4±√12)/2

q1= 2+√3 - не удовл. усл. |q|<1

q2 =  2 - √3 

Ответ:  2 - √3

(4,5 - √21) (7 - 3x) > 0

Определим знак выражения 4,5 - √21.

4,5² < √21² , т.к.  20,25 < 21, значит,  4,5 - √21 <0.

Разделим обе части исходного неравенства на (4,5 - √21), знак при этом поменяется:

7-3х < 0,  -3x < -7,  x > 7/3.

Ответ:  х> 7/3.

b4-b2 = 36              b1q³ - b1q = 36                       b1q(q² -1) = 36   (1)

b5-b3 = 18              b1q⁴ - b1q² = 18                     b1q²(q² -1) = 18   (2)

Делим (1) на (2):   1/q = 2   --> q = 1/2.

Ответ: 1/2.

Смотри на   http://www.postupivuz.ru/vopros/1353.htm задачи на проценты.

0,3х+0,1(600-х) = 0,15*600 - уравнение

b1+b2 =90          Пусть b1=x, а знаменатель прогрессии равен q.

b2+b3 =72

    x+xq = 90                     x(1+q) = 90     -->       x=90/(1+q)  подставим х в (*)

    xq+xq²=72                    xq(1+q) = 72 (*)        90/(1+q) * q(1+q) = 72    (сокращаем на 1+q)

90q=72;  

q= 0,8;

x= 90/1,8 = 50

b1=50,  b2=50*0,8=40,  q3=40*0,8=32.

Ответ:  50, 40, 32.

№ 2. Напиши в Поиске катер или река. Найдешь много похожих задач, а такая тоже есть, может, с другими числами.

Чуть выше у hihi такое же задание. Пишу кратко.

2,6 - √7 <0  Делим обе части неравенства на (2,6 - √7).

36-х² >0 (знак поменялся.  x² <36,  |x|<6

xC (-6;6)

S1 - cумма всех натуральных от 1 до 180.

S1 = (1+180) * 180/2 = 181*90 =16290

S2 - сумма всех чисел, которые делятся на 6.

a1=6   an=180    n=180/6 = 30

S2 = (a1+an)*n/2 = (6+180)*30/2 = 186*15 = 2790

S1 - S2 = 16290 - 2790 = 13500

Ответ: 13500.

x²-2y²-xy-x-y = x²-y²  -у²-xy  -x-y  =

= (x-y)(x+y) -y(y+x) - (x+y) =

= (x+y)·(x-y-y-1) = (x+y)(x-2y-1)

Пожалуйста решите хотя бы что нибудь!

4)

a:=a+b  (В ячейке а сумма a+b)

b:=a-b    (В ячейке b будет a+b -b = a)

a:=a-b    (В ячейке а будет a+b - a= b)

Пусть первый за смену изготавливает х деталей, тогда второй 72-х деталей.

При увеличении производительности первый изготавливал бы за смену 1,15х деталей, а второй 1,25(72-х) деталей, а вместе:

1,15х + 1,25(72-х) = 86.

1,15х + 90 - 1,25х = 86

0,1х = 4

х=40,   72-40 = 32

Ответ: 40 и 32.

Пусть скорость первого х м/с, а второго у м/с.

За 50 секунд первый проехал 50х, а второй 50у метров, причем, второй проехал на 50 м больше.  50у-50х=50  --> у-х=1,   х=у-1.

Во втором случае первый ехал 75 сек, а второй 70секунд, путь второго 70у, первого 75х.

70у - 75х = 50  -->  14y - 15x = 10  --> 14y - 15(y-1) = 10;

14y - 15y +15 = 10;  y = 5

Ответ: 5.

i=(FV/PV-1)*n  i=(240/200)-1*1=0.2 = 20%

i=(FV/PV-1)*n  i=(530\500-1)*1=00.6 =6%

a*p/100 = b

ap = 100b

p = 100b/a

1) p=100*40/200 = 20%

2) p=100*30/500 = 6%

Пусть расстояние между поселками х, скорость велосипедиста у, тогда мотоциклиста 9у.

Время велосипедиста на путь х-16 равно (х-16)/у.

Время мотоциклиста х/(9у). Приравниваем.

(х-16)/y = x/(9y)

x-16 = x/9

9x - 144 = x

8x=144;  x=144/8 =  18

Ответ: 18.