Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Задачи на функции и графики в 9-м классе. Графики с модулями и параметрами.

создана: 06.08.2013 в 09:30
................................................

 ( +2850 ) 

:

Задачи на функции и графики в 9-м классе.

Задачи по материалам ГИА и повышенного уровня.


 ( +2850 ) 
13.07.2012 10:11
Комментировать

1. Парабола у = -х+ рх + q  пересекает ось абсцисс в точке (-2;0), а ось ординат в точке (0;8). Определите координаты второй точки пересечения с  осью абсцисс.

2. При каких значениях а парабола  у = ах- 3х + 1 пересекает ось х в двух точках и ее ветви направлены вверх?

3. Парабола у = 2х+ с пересекает ось х в точке (√3;0). Найдите значение с и определите, пересекает ли эта парабола прямую у = -10

Решение.     http://www.postupivuz.ru/vopros/1273.htm

 ( +2850 ) 
13.07.2012 10:50
Комментировать

 

4. При каких значениях a прямая y = a имеет две общие точки с графиком функции y = ƒ(x),          

где ƒ(x) =   { x(x-4),   если x ≥ 0,

                  { x(4-x),   если x < 0   ?

Решение.   http://www.postupivuz.ru/vopros/1159.htm 


5. Найдите b, при которых парабола у = 2х+ bx + 18 касается оси х. Для каждого значения b определите координаты точки касания.

Решение.   http://www.postupivuz.ru/vopros/1266.htm


6.  Прямая параллельная прямой у = 6х касается параболы у = х2+5. Вычислите координаы точки касания.

Решение.   http://www.postupivuz.ru/vopros/1352.htm

 ( +2850 ) 
13.07.2012 11:27
Комментировать

 

7. Найдите множество целых значений аргумента, при котором функция f принимает целые значения, если:   f(x) = (x2-x+7) / (x-1)


 

8. Функция задана формулой g(x )= 2x - 33.  Область определения функции

D(g) = {x,  x = 3k+1, k С N,  x< 26 }.  

Запишите область определения функции путём перечисления элементов и найдите область значений функции E(g)?


Решение 7 и 8.   http://www.postupivuz.ru/vopros/1900.htm

 ( +2850 ) 
13.07.2012 11:41
Комментировать

9. Найти наибольшее значение выражения   4b(5a-b) - (5a-2)(5a+2)  

Решение.   4b(5a-b) - (5a-2)(5a+2) = 20ab - 4b2 - ((5a)2  - 22) = 

= 20ab -4b- (5a)2 + 4  =   4 - ( (5a)2 - 2*5a*2b + (2b)2 ) =  4 - (5a - 2b)2.

Наибольшее значение выражение принимает, если 5a - 2b = 0, т.е. при 5a=2b.

Тогда наибольшее значение исходного выражения равно 4.

Ответ: 4.


10. При каких значениях х и у, связанных соотношением х-у=3, выражение  2 +4ху -5у2  

принимает наименьшее значение.

Решение:   у=3-х подставим в выражение     2 + 4х(х-3) - 5(х-3)2 = х2  + 18х - 45.

Выражение преобразовалось в квадратный трехчлен. Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем иксовую координату вершины параболы.

х min = -18/2 = -9.     { ф-ла хmin = -b/(2a) }

Получили, что при х= -9, а значит, у= 3-(-9) = 12 выражение принимает наименьшее значение.

Ответ:  -9; 12


11. Найдите наименьшее значение выражения (ху-х+6)^2+(x+y-2)^2  и все значения х и у,

при которых оно достигается.

Решение.  Т.к. выражение представляет собой сумму квадратов, то его значение больше или равно 0 при любых х и у.  Наименьшее значение выражения  равно 0, и это достигается, если

ху - х + 6 = 0   (1) и 

х + у - 2 = 0.     (2)               Решим эту систему.          у = 2–х     подставим в (1).

х(2 - х) - х + 6 = 0   -->     2x - x2 - x + 6 = 0      -->    x2 - x - 6 = 0

x1 = 3;     x2 = -2 

y1 = -1;    y2 = 4              Ответ:  (3; -1),  (-2; 4).

 ( +2850 ) 
06.08.2013 09:24
Комментировать

12. Постройте график функции    у =√(х-5х+6) / (х-3)

и найдите все значения а, при которых прямая у=а не имеет с графиком данной функции общих точек.

Решение.   http://www.postupivuz.ru/vopros/11958.htm

Хочу написать ответ