Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

С2. Задачи ЕГЭ по стереометрии с решениями.

создана: 31.05.2015 в 12:15
................................................

 ( +2811 ) 

:

Задание из диагностической работы. 2010-2011 уч. год.

Задние С2 из демоверсии 2011 года.

 ( +113 ) 
23.01.2011 10:19
Комментировать Верное решение
(баллы:+5)

№ 1.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AB=6, CC1=4,
найдите тангенс угла между плоскостями ACD1 и A1B1C1.

Решение.

Вместо плоскости A1B1C1 возьмем параллельную ей плоскость ABC.

Пусть E – середина диагонали AC.  D1E | AC, DE | AC.  Значит, угол DED1 — линейный угол между плоскостями  ABC и ACD1.

Из прямоугольного треугольника DD1E:  tg DED1 = DD1 / DE = 4 / (3√2) = 2√2 / 3. 

Ответ:   2√2 / 3.


№ 2.

 

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 высота равна 2, сторона основания равна 1. Найдите расстояние от точки B1 до прямой  AC1.

Решение.

Расстояние от точки B1 до прямой  AC1 равно высоте B1H треугольника AB1C1 .

Треугольник AB1C1 - равнобедренный, т.к. AB1 = AC1 =корень(22+12) = √5 .

Дополнительно проведем высоту AM, которая является медианой.

AM = корень(B1A2 − B1M2) = корень(5 − 1/ 4) = √19 / 2

SB1AC = B1C1*AM /2 = AC1*B1H /2.      Получили уравнение:

√19 / 2 = √5*B1H.        B1H = √19/(2*√5) = √95 /10.

Ответ:   √95 /10.

 
01.06.2013 11:07
Комментировать

Объясните, пожалуйста, почему мы заменяем плоскость А1В1С1 на ||  ей АВС. Я понимаю, что расстояние одиноково, но не понимаю, почему углы одинаковые..

 ( +2811 ) 
13.03.2011 12:35
Комментировать

№ 3. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды,если сторона ее основания равна 6,а двугранный угол при основании равен 60градусов.       

а = AB = AC = BC = 6,  угол SGO=60°, 

SO-высота, SG-апофема боковой грани.    SG  |_ BC, OG=Rвпис = а√3/6= √3.

Из 3-ка SOG:     OG / SG=cos60°,   √3 / SG = 1/2,  SG=2√3.

S= Sосн + 3SBSC = a2 √3 /4 + 3/2 BC*SG = 36√3/4 + 3/2 *6*2√3 = 27√3

 


 

№ 4.  В треугольной призме расстояние между боковыми ребрами равны 37, 13 и 30 см, площадь боковой поверхности 480 см². Найдите объем призмы.


3-к ABC перпендикулярен ребру L.

Vпризмы =SABC *L             L = Sбок.пов / P  =480/P,     P-периметр,  р - полупериметр.

P= 37+13+30 = 80,  p=40.  L = 480/80 = 6.

По ф-ле Герона   SABC =√( p(p-a)(p-b)(p-c))= √(40*3*27*10) = 180   .

V= 180*6 = 1080

 ( +2811 ) 
13.03.2011 13:12
Комментировать

Задачи С2 смотрите на страницах сайта.

1.  В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1 , найдите расстояние от середины ребра SB до плоскости SCD.  

Решение.        1003.htm

2.  Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды,если сторона ее основания равна 6,а двугранный угол при основании равен 60градусов.

Решение.        693.htm

3.  Диагональ правильной четырехугольной призмы равна L и наклонена с плоскости боковой грани под углом a, найти площадь боковой поверхности призмы.

Решение.        644.htm

4.  Основанием прямой призмы является прямоугольник. Через диагональ нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол 45. Найти площадь боковой поверхности призмы, если стороны основания 15 см и 20 см. 

Решение.        487.htm

5.  В правильной треугольной призме АBCA1B1C1 стороны основания равны 8, а боковые ребра 6. Найти угол между прямой CB1 и плоскостью ACC1. 

Решение.       5045.htm

Интересные задачи по планиметрии смотрите на страницах:

Треугольник в треугольнике

Равнобедренная трапеция

 ( +38 ) 
24.04.2011 22:15
Комментировать

Воот, это то что нужно :)

 ( +2811 ) 
07.10.2012 20:08
Комментировать

6.  Каждое ребро наклонной треугольной призмы равно 8 см, а одно из боковых ребер образует со смежными сторонами основания углы по 30°. Найти площадь полной поверхности призмы.

Решение:       8476.htm

7.  В тетраэде АВСТ ребра АС и ТВ равны 12, а остальные ребра равны 10. Найдите объем тетраэдра.

Решение:       949.htm

 ( +2811 ) 
03.02.2017 15:15
Комментировать

С2. Дана правильная четырехугольная пирамида MABCD, все рёбра основания которой равны 6.

Угол между прямыми DM и AL, где L-середина ребра MB, равен 60 градусам. Найдите высоту данной пирамиды.

Решение.        644.htm

Хочу написать ответ