Найдите наибольшее значение функции f(x) = 3sin x + 30/п *x + 4 на отрезке [5п/6; 0].
liliana :
Найдите наибольшее значение функции f(x) = 3sin x + 30/п *x + 4 на отрезке [5п/6; 0].
Решение. Найдем критические точки. f´(x) = 3cos x + 30/π = 0 (1); 3·cos x=-30/π;
cos x = –10/π, где π≈3.14. cos(x) ≈–3.18...
Но |cos(x)| ≤ 1, значит уравнение (1) решения не имеет. Это значит, что f´(x) не обращается в 0, а следовательно, функция f(x) не имеет критических точек.
Очевидно, что f´(x)>0 при любых x. Значит, f(x) возрастает на всей области определения, в т.ч. и на промежутке [-5π / 6; 0], а значит, своего наибольшего значения f(x) достигает на правом конце промежутка, т.е. при х=0.
f(0) = 3sin0 + 0 + 4 = 4. Ответ: 4.
Примечание: если не очевидно, что f´(x)>0 для всех х, то найдите значения f(x) на обоих концах промежутка и выберите наибольшее.