Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Лекции »Экстремальные точки. Наибольшее и наименьшее значение функции » Найдите наибольшее значение функции f(x) = 3sin x + 30/п *x + 4 на отрезке [5п/6; 0].

Найдите наибольшее значение функции f(x) = 3sin x + 30/п *x + 4 на отрезке [5п/6; 0].

создана: 18.03.2012 в 14:00
................................................

 ( +3192 ) 

:

Найдите наибольшее значение функции  f(x) = 3sin x + 30/п *x + 4 на отрезке  [5п/6; 0].

Решение. Найдем  критические точки.   f´(x) = 3cos x + 30/π = 0   (1);     3·cos x=-30/π; 

cos x = –10/π, где π≈3.14.   cos(x) ≈–3.18...

Но |cos(x)| ≤ 1, значит уравнение (1) решения не имеет. Это значит, что f´(x) не обращается в 0, а следовательно, функция f(x) не имеет критических точек.

Очевидно, что f´(x)>0 при любых x.  Значит, f(x) возрастает на всей области определения, в т.ч. и на промежутке [-5π / 6;  0],  а значит, своего наибольшего значения f(x) достигает на правом конце промежутка, т.е. при х=0.  

f(0) = 3sin0 + 0 + 4 = 4.                             Ответ: 4.

Примечание:  если не очевидно, что f´(x)>0 для всех х, то найдите значения f(x) на обоих концах промежутка и выберите наибольшее.

Хочу написать ответ