Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Похожие темы

Темы

все темы

все уроки



Логические задачи для школьников 5,6,7,8 и 9 классов с решениями.

создана: 17.09.2012 в 14:04
................................................

 ( +2003 ) 

:

Решаем логические задачи. Отвечаем на вопросы, помогаем найти решение. Можете написать задачу с решением, если решили сами, поделитесь знаниями с другими. И ПРОСЬБА.  Когда задаете вопрос, то проверяйте условие задачи, пишите грамотно. Одно пропущенное слово может привести к искажению условия. Тогда не ждите правильного решения.

 ( +87 ) 
05.12.2010 15:21
Комментировать

В классе 23 ученика. Выше Васи 17 человек, ниже Пети 13. Сколько человек выше Васи, но ниже Пети, если все ученики разного роста. Как решить?

 ( +2003 ) 
05.12.2010 15:23
Комментировать

Из вопроса задачи получается, что Вася ниже Пети.

Ниже Пети 13 человек, в том числе и Вася.

Выше Васи 17, значит, ниже Васи  23-17 -1 = 5 человек.

Между Васей и Петей 13 -5 -1 = 7 человек.

Проверка.

9 человек | ПЕТЯ | 7 человек |  ВАСЯ | 5 человек  = 23 человека

Ответ: Ниже Пети и Выше Васи 7 человек.

 ( +62 ) 
05.12.2010 15:25
Комментировать

Между цифрами 3 3 3 3 3  нужно расставить знаки  и скобки так, чтобы получилось 198.

А между 1 2 3 4 5,  чтобы получилось 100.

 ( +68 ) 
05.12.2010 18:42
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

1)   (3*3 - 3)*33=198 - из пяти троек!

2)    1*(2+3)*4*5=100, но можно и по другому. Подумайте.

 

 А в первом условии случайно не 6 троек или 4 тройки? тогда можно так:

33*(3+3)=198          (3^3+3+3)*(3+3)=198

 ( +2003 ) 
07.12.2010 11:09
Комментировать

n.fom2010     (перенесено из Уроков математики)

добрый день. Попалась задача на смекалку. Помогите, пож-та!!!

Имеется 4 арбуза различной массы. как, пользуясь чашечными весами без гирь, расположить их по возрастанию массы посредством не более пяти взвешиваний. Спасибо!!!

Решение.

Пусть массы арбузов x, y, z, c. 

Сравним x и у, z и с  (2 взвешивания).

Допустим  x>y,  z>c.  Если наоборот, то это не принципиально.

Затем сравниваем большие между собой. Например, z>x (третье). Тогда сравним  х и с (четвертое).

Если х>с, то сравним у и с (пятое взвешивание), а если с>х, то z>c>x>y (хватило 4-х взвешиваний).

 ( +2003 ) 
19.12.2010 18:49
Комментировать

mara:  Для нумерации страниц в энциклопедическом словаре потребовалось 6889 цифр. Сколько страниц в словаре? 

Решение.

Страниц, пронумерованных одной цифрой, 9,  двумя - 90  (99–9),  тремя - 900 (999–99).

Значит, чтобы пронумеровать страницы от 1 до 999 понадобится  9 + 90*2 + 900*3 = 2889 цифр.

Останется для нумерации четырьмя цифрами  6889 - 2889 = 4000 цифр.

4000 / 4 =1000 страниц  и это со страницы номером 1000 до страницы номером 1999.

Ответ: 1999.

 ( +2003 ) 
21.12.2010 22:20
Комментировать

TIMUR:  a,b,c - простые числа. Найдите все решения уравнения:

               a+b+c+ab+bc+ca=1157     заранее спасибо

liliana:

Все простые числа, кроме 2 - нечетные, произведение двух нечетных чисел - нечетно. Слева в уравнении сумма шести нечетных чисел должна быть четна, но справа - нечетное число. Значит, одно из чисел 2. Пусть а=2.

Получим 2 + (b+c) +2(b+c) + bc = 1157

3(b+c) +bc = 1155.   Т.к. 1155=3*5*7*11, то  левая часть должна делиться на 3, 5, 7, 11.

Разделим на 3 обе части уравнения.

(b+c) + bc/3 = 5*7*11

Одно из чисел (b или с) равно 3, т.к. bс/3 - целое.  Пусть с=3.

b+3 +b = 385    -->    2b = 382   -->   b=191.

Получили а=2,  b=191,  c=3.

Т.о. тройки чисел: 2,3,191       3,2,191         2,191,3            191,2,3        3,191,2      191,3,2   


bad_perfect :  

Известно, что 3а + 7b делится на 19. Доказать, что 41а + 83b тоже делится на 19.

WINTEL:

Пусть х = 41a + 83b,   а у = 3a + 7b.

Найдем разность х – у. Если докажем, что она делится на 19, а по условию у делится на 19, то и х будет делиться на 19.

х – у = 41a + 83b – 3a – 7b = 38a +76b = 19(2a + 4b), один множитель равен 19, значит, произведение делится на 19, т.е.   х – у  делится на 19   и х делится на 19.

 ( +646 ) 
21.12.2010 22:23
Комментировать

TIMUR:      У Васи в конструкторе 2008 палочек различной длины. Сможет ли Вася собрать из них прямоугольник, поломав не более 2 палочек.

SOVA:

Разложим палочки на 2 кучки (любые) в одной - палочки для длин прямоугольника, в другой для двух других сторон.  Из одной кучки выкладываем палочки в виде двух отрезков.  Например,

__________________________

____________________                 

Последнюю палочку из большего отрезка разламываем так, чтобы отломленный кусок был добавлен к короткой стороне и они уравнялись. Так же поступим и с другой кучкой.

Ответ: да.

 ( +87 ) 
21.12.2010 22:58
Комментировать

 

Про ученика, который опаздывал на урок.

Ученик идёт в школу со скоростью 5 км/ч. За минуту до звонка он
спохватывается и бежит весь оставшийся путь со скоростью 20 км/ч.
В результате он опаздывает на урок всего на одну минуту. За сколько 
секунд до звонка должен был спохватиться школьник, чтобы успеть 
вовремя?

 ( +195 ) 
16.07.2012 23:46
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Решение:
Так как ученик опоздал на 1 минуту=1/60 часа, то он не добежал до звонка расстояние, равное 20*1/60=1/3 (км). Найдем скорость, с которой ученик будет нагонять это расстояние, оно равно разности второй (увеличенной) скорости и первоначальной скорости, т.е.
20–5=15(км/ч). 

Тогда расстояние в 1/3 км школьник может нагнать за время равное 1/3:15=1/45 (час) или 1/45*3600=80 (секунд).

Учтем, что ученик уже пробежал 1минуту=60 секунд с новой скоростью, да еще 80 сек необходимо, чтобы нагнать 1/3 км, то получим, что ему необходимо начать свой бег за 60+80=140 (сек.)

Ответ: 140 секунд.

 ( +1 ) 
12.02.2011 17:30
Комментировать

 Wink

Пусть А и В- положительные числа. Докажите, что  (А+В)/А*2+В*2>=А*2+В*2/А*3+В*3
знак *- это степень числа.

 ( +646 ) 
12.02.2011 18:08
Комментировать

* - это знак умножения, а степень это ^

Условие такое?   (А+В) /(A2 +B2) ≥ (A2 +B2)/(A3 +B3 )

Решение.

Т.к. А>0 и В>0, то умножим обе части неравенства на (А22 )(А33 ).

Получим: (А+В)(A3 +B3) ≥ (A2 +B2)2 .

Раскроем скобки и приведем подобные.   А3 В+АВ3≥2А2В2 .     Делим на АВ.  

А2 2 -2АВ ≥ 0,     (А-В)2 ≥0, что верно, значит исходное неравенство верно.

 ( +1 ) 
12.02.2011 17:31
Комментировать

7 класс, олимпиада.

 ( +646 ) 
12.02.2011 18:34
Комментировать

Напиши ответ к 1-му заданию, а лучше - и ход решения.

№1. Коля и Вася получили за сентябрь по 64 оценки, причем Коля почулил пятерок столько же, сколько Вася-четверок, четверок столько же сколько Вася-троек, троек столько же, сколько Вася двоек, двоек столько же, сколько Вася пятерок. Кроме того оказалось, что их средние баллы совпадают. Сколько у Коли двоек?

 ( +1 ) 
12.02.2011 19:43
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Оценки принимаем за буквы а, в, с, д. а + в + с + д = 64
Сумма оценок Коли
5а + 4в + 3с + 2д
Сумма оценок Васи
4а + 3в + 2c + 5д
Уравнение
5а + 4в + 3с + 2д = 4а + 3в + 2c + 5д
а + в + с = 3д
Подставляем в верхнее уравнение
3д + д = 64
д = 16
У Коли 16 двоек

Вроде бы так.

 ( +646 ) 
12.02.2011 23:57
Комментировать

Всё правильно. Wink

 ( +2003 ) 
28.03.2011 12:15
Комментировать

edtadean :   Десять команд участвуют в футбольном турнире. Докажите, что независимо от расписания игр всегда найдутся хотя бы две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей.

Решение.

Если в турнире каждая команда играет с каждой, то каждая команда  должна провести не более 9 игр.

Предположим, что в какой-то момент времени все команды сыграли по несколько игр ( от 0 до 9), и у всех разное количество сыгранных игр.

Т.е. первая сыграла 1 игру, вторая - 2, третья - 3, ..., 10-я 0. Значит на этот момент времени было сыграно всего (1+2+3+...+9+ 0) / 2 = ((1+9)*9/2) /2 = 45 / 222,5  игр.  А этого быть не может.

Возникает вопрос, почему делим на 2?

Так как каждая игра в сумме учитывается 2 раза ( 1-й со 2-м и 2-й с 1-м — это 1 игра, а подсчитали ее 2 раза.), то и делим на 2.

Значит, невозможно, что все команды на конкретный момент времени сыграют разное количество матчей, поэтому, хотя бы 2 имеют одинаковое количество игр.

 
07.04.2011 22:14
Комментировать

помогите...сумма двух чисел равно 138.найдите эти числа если две девятого одного из них  равны 80 % другого ....помогите очень надо

 ( +2003 ) 
08.04.2011 00:58
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Числа х  и у.  Система:

х+у=138

2/9 х = 0,8 у

у=138-х

2/9 х = 0,8(138 - х)

2/9х = 110,4 - 4/5 x

(2/9+4/5)x = 110,4

46/45 x = 110,4

x= 110,4/46*45 = 108

y=138-108=30   Ответ:  108 и 30.

Эта задача не логическая, а обычная алгебраическая. Надо было писать вопрос в Теме Алгебра, арифметика +ГИА.

 
29.05.2011 21:08
Комментировать

В коробке лежат 26 бриллиантов, из которых один природного происхождения, остальные — его копии, изготовленные в лаборатории. Массы искусственных бриллиантов одинаковы, масса природного немного меньше. Придумайте план действий для нахождения природного бриллианта за три взвешивания на чашечных весах без гирь. Помогите

 ( +2003 ) 
02.06.2011 09:38
Комментировать

Делим на 3 кучки: 9   9   и   8.

На обе чаши кладем по 9 камней. Вес либо одинаковый, либо на одной чаше вес меньше. Рассмотрим оба случая.

1) Вес одинаковый, тогда натурального камня в этих кучках нет, он - в третьей кучке.  разложим 8 камней на 3, 3 и 2.

Взвесим 3 и 3, Если одна кучка легче, то разделим ее на 3 кучки: 1, 1 и 1. На чаши положим по камню, если они равны, то оставшийся - натуральный, если какой-то меньше, то возьмем его.

Если кучки одинаковы, то кладем на весы 2 оставшихся камня и сравниваем.

2) Вес кучек из 9 камней разный. Делим меньшую кучку на 3, 3 и 3.

Взвешиваем 3 и 3. Дальше, как в первом случае.

 
28.02.2012 15:52
Комментировать

прошу, срочно))
дано двузначное число a. Если его цифры поменять местами, то получится число b, которое в 4,5 раз меньше а. Найдите а

 ( +2003 ) 
01.03.2012 00:33
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

х - число десятков, у - число единиц      a=10x+y,  b=10y+x 

а=4,5b

10х+у = 4,5*(10у+х)

10х-4,5х = 45у-у

5,5х=44у   --> x=8y,    но т.к.  x - цифра, то х-целое, больше 0 и не больше 9.

у=1, х=8.

а=81


 
12.05.2012 18:39
Комментировать

Пешеход идет вдоль дороги. Мимо него проезжают попутные автобусы с интервалом 12 минут. С каким интервалом в минутах автобусы проезжают мимо остановки, если скорость автобуса в шесть раз больше скорости пешехода?

 ( +195 ) 
12.06.2012 02:45
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Пусть пешеход за 12 минут проходит х.

За 12 минут автобус проходит в 6 раз большее расстояние, чем пешеход, т.е. 6х.

12:6=2 мин.  

 За 2 минуты он проходит расстояние такое, как пешеход за 12 минут, т.е. х.

За 12 минут вместе, двигаясь навстречу, они пройдут 6х+х=7х. Это расстояние между автобусами.

Автобус проходит расстояние х - за 2 минуты, тогда 7х - за 14 минут.

Ответ 14 минут.

 ( +87 ) 
16.07.2012 23:38
Комментировать

 У хозяина гостиницы есть ключи от комнат. На вид ключи неразличимы. Сделав ключи, он надел их на кольцо и покрасил в два цвета. Какое наименьшее число ключей может быть у хозяина гостиницы, чтобы он мог различить, какой из них от какой комнаты, если известно, что ключей больше двух.

Решение:   Думаю, что 3. Два покрасил в разные цвета, а третий оставил неокрашенным. 2 не может быть по условию.

Ответ: 3.   Верно?

 ( +2003 ) 
21.08.2012 21:49
Комментировать

Smile

 ( +77 ) 
21.08.2012 21:52
Комментировать

учебник математики 6 класс -  Дорофеев Г. В., Шарыгин И. Ф., Суворова С. Б. и др. / Под ред. Дорофеева Г. В., Шарыгина И. Ф.( стр193 №885)

Вопрос от niki123

Егор и Андрей играют в настольный теннис до трех побед ( ничьих в настольном теннисе не бывает)
а)Предположим , что первую партию выиграл Андрей , вторую и третью Егор. Сколько существует вариантов дальнейшего хода их поединка? Запишите каждый из них.
б) Сколько существует вариантов развития поединка , при которых Андрей выиграет со счетом 3: 2 ? Запишите каждый из них.
в) Cколько всего существует вариантов хода их поединка?

Решала  SOVA.      http://postupivuz.ru/vopros/5041.htm

Обозначим А -выиграл Андрей одну партию, Е - выиграл Егор 1 партию.

а) АЕЕ - начало поединка.

Возможные исходы: АЕЕАА,   АЕЕАЕ,   АЕЕЕ.   Ответ: 3.

б) ААЕЕА,    АЕАЕА,  АЕЕАА,  ЕААЕА,  ЕАЕАА,  ЕЕААА.    Ответ: 6.

в) Пусть выиграет Андрей, счет, в этом случае, может быть 3:0, 3:1, 3:2.

При счете 3:0 исход 1:      ААА

При счете 3:1  имеем 3 исхода:   АЕАА,  ААЕА, ЕААА.

Пи счете 3:2 имеем 6 исходов (см. пункт б).

Т.о. для выигрыша А существует 10 исходов.

Столько же для выигрыша Е.   Значит, всего различных партий может быть 10+10=20.

Ответ: 20.

 ( +2003 ) 
19.10.2012 23:45
Комментировать

1. Квадрат разрезали на 4 разных прямоугольника и 1 квадрат. Найти сторону квадрата.  

Решение      8649.htm

2. Решите уравнение 1-(2-(3-(...2010-(2011-(2012-х))...)))=1006

3. Решить числовой ребус ТЭТА+БЭТА=ГАММА. Разные буквы-разные цифры. 

Решение 2 и 3 8735.htm

4. Одно из двух натуральных чисел при делении на 5 даёт остаток 4,а другое остаток 3.Какой остаток получится при делении на 5 произведения суммы и разности этих чисел?

Решение       9178.htm

Хочу написать ответ