Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Похожие темы

Темы

все темы

все уроки



Задания ЕГЭ В14 Исследование функций Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

создана: 21.02.2013 в 01:39
................................................

 ( +2047 ) 

:

Страница Админа.    Очень важная и нужная тема для будущих студентов. Будет эта тема на первом курсе и у технарей и экономистов и, конечно, математиков и программистов.

Тема   "Исследование функций. Нахождение максимума и минимума функций, наибольшего и наименьшего значений функций на промежутке".

Построение графиков функций.

Монотонность, непрерывность, D(y), E(y) и другие интересные вещи.

Смотрите задачи по ЭТОЙ ТЕМЕ НА ЭТОЙ СТРАНИЦЕ.

 
30.01.2011 17:59
Комментировать

Помогите найти наибольшее и наименьшее значение функции y=(x-3)2ex+1  на отрезке [-2;4]

 ( +2047 ) 
30.01.2011 20:56
Комментировать

 

у=(х-3)2 e(x+1)       на  [-2; 4]  

Найдем производную по ф-ле:    (uv)' =u'v + uv'

y' = 2(x-3)ex+1 + (x-3)2 ex+1 =0 

ex+1 (x-3)(2+x-3) = 0,               ex+1 >0

x-3=0    x1 = 3   - критическая точка

2+x-3=0,    x2 = 1 - критическая точка

Вычислим значения ф-ции на концах [-2;4] и в критических точках х1 и х2.

y(-2) = (-5)2e-1 =25/e    (≈ 25/2,7 = 9,26)

y(1) = (-2)2 e2 =4е2   (≈4·7.29 = 29,16)

y(3) = 0   - наименьшее значение

y(4) = 12 ·e5 = е5  - наибольшее значение   (≈ 143,49)

 
01.02.2011 00:20
Комментировать

Спасибо вам огромное! Вы меня так выручили! По больше бы было таких людей, как вы!!!!

 
21.12.2011 19:36
Комментировать

помогите пожалуйста найти наименьшее и наибольшее значения функции y=-2x+1 на отрезке -1;2

 ( +2047 ) 
21.12.2011 23:18
Комментировать

Функция линейная, убывает, т.к. коэффициент при х    -2<0.

При х=-1 наибольшее значение у(-1)= -2*(-1) + 1 = 3

При х=2 наименьшее значение у(2) = -2*2 + 1 = -3

 
16.10.2013 09:06
Комментировать

найдите наименьшее и наибольшее значения функции y = 2x^3 - 9x^2  на отрезке (-3 ; -1) пожалуйсто)

 ( +2047 ) 
16.10.2013 10:47
Комментировать

y = 2x3 - 9x2    на отрезке [-3;-1].

у'= 6x2-18x = 6x(x-3)=0

x=0, x=3 - критические точки,  не принадлежат отрезку [-3;-1].

y(-1)= -2-9=-11 - наибольшее

y(-3)=2(-27)-9*9 =-54-81=-135 - наименьшее

 
16.10.2013 12:11
Комментировать

исследуйте функцию и постройте её график y = 4x^3 - 0.5x^4

f'(x)=12x^2-2x^3;

12x^2-2x^3=0;

-2x^3+12x^2=0

-2x2(x-6)=0

-2x=0;      X-6=0

x=0            X=6

 ( +2047 ) 
17.10.2013 23:21
Комментировать

_____+______0______+______6______-_______

     возр   перегиб   возр        max      убывает

х=0 - точка перегиба, т.к. производная знак не меняет

у(0)=0

хmax=6   ymax=4*63 -64/2 = 864-648= 216

Нули функции:  4х34/2 = 0    х3(4-х/2)=0

х=0    х=8

График нарисуй схематически.

 
16.10.2013 12:12
Комментировать

спасибо огромное за 1 задание еще можете второе решить))

 
17.06.2014 14:15
Комментировать

построить график функции f(x)=-x³+2x²+4x+3
а)найти промежутки возрастания и убывания 
б)найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [0;3]

 
19.12.2013 16:14
Комментировать

Помогите пл3 : Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=sqrt3-2x на промежутке [-1;1]

 
31.01.2011 18:53
Комментировать

Помогите найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^2 - 2x - 3 на отрезке [-5;-1]

 ( +2047 ) 
31.01.2011 19:55
Комментировать

По правилу нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на отрезке [a;b].

y=x2 - 2x - 3      на отрезке [-5;-1]

y' = 2x - 2 = 0, 2x = 2,  x = 1 - критическая точка функции, но она не принадлежит [-5;-1].

y(-5) = 25 +10 - 3 = 32   — наибольшее значение у(х),

y(-1) = 1 + 2 - 3 = - 1     наименьшее значение у(х)  на [-5; -1].

 
31.01.2011 20:07
Комментировать

спасибо огромное, почти так же получилось)

 

 
03.02.2011 19:35
Комментировать

1.      Найти наименьшее значение функции y = х3 + 12x + 6 на отрезке [-5,3].

 ( +2047 ) 
03.02.2011 21:30
Комментировать

у' = 3x2 +12,  очевидно, что у'>0  для всех х. Значит,  функция у(х) возрастает на всей области определения.  Тогда у(х) достигает наименьшего значения на левом конце отрезка, т.е. в точке х=-5.

у( –5) = ( –5)3 + 12·( -5) + 6 = –125 –60 +6 = –179.

 
10.02.2011 18:44
Комментировать

найдите наибольшее значение функции y=12cosx+6√3(x)-2√3π+6 на отрезке [0;π/2]

заранее благодарна)

 ( +2047 ) 
10.02.2011 21:56
Комментировать

y' = -12sinx +6√3 = 0,   sinx= √3/2,   на заданном отрезке решение единственное: х=п/3.

y(0)=12+0-2√3п+6 = 18 – 2п√3 ≈18 - 10,88 = 7,12

у(п/3) = 12·0,5 + 6√3·п/3 – 2√3п + 6 = 12 — наибольшее значение.

у(п/2) = 0+6√3·п/2  -2√3п+6 = 6+п√3 ≈6+5,44 =11,44

Ответ: 12.

 ( +6 ) 
04.05.2011 13:24
Комментировать

а почему на заданом отрезке единственное решение и оно x=п/3

 ( +2047 ) 
05.05.2011 01:16
Комментировать

sinx= √3/2        х=(-1)kп/3 + пk,  k=0, ±1, ±2, ...

Подставляй в формулу различные значения k.  Выбери значение х, которое попадает в заданную область. При k=0 получаем х=п/3.  Остальные х - вне промежутка.

 
13.02.2011 15:35
Комментировать

помогите пожалуйста решить!

Найдите наибольшее значение функции

y= 12tg x-12x+ 3п-6 на отрезке [-п/4 ; п/4]

 ( +2047 ) 
13.02.2011 23:20
Комментировать

Это же школьная задача. Студенты помогать должны решать такие, в следующий раз пишите своё  решение задачи, а мы проверим.

у' = 12/cos2 x -12 =0  -->  cos2 x=1  -->  cosx = ±1  -->  x=пk

Промежутку [-п/4; п/4] принадлежит только x=0.

y(0) = 0 -0 -3п -6<0

у(п/4) = 12 -12п/4 +3п -6 = 6 -наибольшее значение.

у(-п/4) = -12+12п/4 +3п -6 = -18 +6п <1

 
14.02.2011 13:57
Комментировать

помогите пожалуйста решить: Найдите наименьшее значение функции y=(x-20)ex-9

 ( +2047 ) 
14.02.2011 22:03
Комментировать

y = (x-20)ex-9

y' = (x-20)'ex-9 +(x-20)(ex-9 )'  = ex-9 +(x-20)ex-9 =0

y'=ex-9 (1 + x-20) = 0      ex >0   x=19 - критическая точка 

y'_____−________•______+___________

y           \              19              /

xmin=19

ymin = (19-20)e19-20 = -e-1 = -1/e


 
15.04.2012 16:52
Комментировать

я не поняла как в 3 записи сверху нашли производную(

 ( +2047 ) 
15.04.2012 19:01
Комментировать

Производная находится во 2-й записи сверху по формуле: (uv)' = u'v + uv'

В 3-й записи вынесен общий множитель ех-9

 ( +4 ) 
20.02.2011 18:30
Комментировать

Здравствуйте! У меня такой вопрос.

найти наибольшее значение функции y=3^x +5x -1 на отрезке [-5;2]
Заранее благодарю..

 ( +2047 ) 
20.02.2011 23:07
Комментировать

y=3х +5x -1 на отрезке [-5;2]

y' = 3 xln3 +5 =0    решений нет, т.к. 3х>0, ln3>0, +5>0, значит  y' >0. 
Функция возрастает, наибольшее значение принимает на правом конце отрезка в точке х=2.
у(2) = 32 +5*2 -1 = 18        Ответ: 18.
 ( +4 ) 
21.02.2011 19:37
Комментировать

СПАСИБО!!У МЕНЯ ТОЖЕ ТАК ПОЛУЧИЛОСЬ:)))

 
27.02.2011 13:43
Комментировать

помогите решить? Найдите наименьшее значение функции y=2x2 - 6x+2lnx+12 на отрезке 6/7; 8/7 включая

 ( +2047 ) 
27.02.2011 16:55
Комментировать

у' = 4x - 6 +2/x = 0,     4x2 -6x +2 = 0,    2x2 - 3x +1= 0, 

x1=1  - критическая точка,  x2 =0,5 (не лежит на [6/7;8/7] ).

у(1)=2-6+0+12 = 8

 
03.03.2011 12:22
Комментировать

найдите точку минимума функции y=(x^2+16)/x

помогите решить

 ( +2047 ) 
03.03.2011 22:37
Комментировать

ОДЗ:   х≠ 0

y' = (2x*x -(x2+16)) /x2 = 0   -->   х2 - 16 =0      х= ±4 - критические точки

у'       +                 -                 -                   +

   _________ -4________0____________4____________

y           /                \                \                    /

              x max = - 4                            x min = 4                Ответ: 4.

 
08.03.2011 19:01
Комментировать

Пожалуйста, решите, я только сверить ответ хочу. Найти наибольшее значение фурнкции у=(x+1)^2(х-3)-2, на отрезке [-2;0]

 ( +2047 ) 
08.03.2011 19:26
Комментировать

Напиши, какая получилась производная, точка экстремума  и значения функции на концах и в точке экстремума.

 
08.03.2011 19:39
Комментировать

y'=2(X+1)(x-3)+(x+1)^2

y'=0

(x+1)(2x-6+x+1)=0

x=-1 x=-3/5 (х=+3/5  - вне заданного отрезка)

 
08.03.2011 19:45
Комментировать

y(-2)=-7

y(0)=-5

y(-1)=-2

 ( +2047 ) 
08.03.2011 20:02
Комментировать

Все верно. Ответ: -2.

 
08.03.2011 20:17
Комментировать

Большущее спасибо, очень выручили! А  то нужно, чтобы  правильно на 100%,а свериться не с кем было!спасибо!

 
08.03.2011 20:55
Комментировать

Помогите пожалуйста!!!!

1.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

f(x)=1/3*x3-5/2*x2+6x на отрезке [0;3]

2.Исследовать функцию(та же) и построить ее график 

 ( +2047 ) 
08.03.2011 21:30
Комментировать

Напиши, что сама смогла сделать.

Какая получилась производная, точка экстремума  и значения функции на концах и в точке экстремума?  Задание очень простое. Я проверю.

 
08.03.2011 22:40
Комментировать

1.d(f):x (-бесконечности до + бесконечности)

2.lim (хстремится-бесконечность )(1/3*x^3-5/2*x^2+6*x)=lim x^3(1/3-5/2+6/x^2)=lim 1/3x^3=-бесконечность

3.асимптот нет

4 f(-x)=1/3(-x)^3-5/2(-x)^2-6(-x)=1/3x^3-5/2x^3+6*x=-(1/3 x^3+5/2x^2-6*x)=>фунция общего вида.

5.найти точки пересечения графика функции с координатными осями

Реши уравнение f(x) = 0;  x(x2 /3-2,5x +6) = 0  ->    x=0

6.найти промежутки возрастания и убывания: убывает на [2;3], возр. на остальных

7. найти точки экстремума (см. ниже)

8.найти значение экстремумов (см. ниже)

9 определить интервалы выпуклости и вогнутости графиа ( это по второй производной)

f'' = 2x -5, f''>0 , то при х>2,5  f(x) выпукла вниз, а при х<2,5 выпукла вверх

10.найти точки перегиба    х=2,5

11 построить график.

Я остальные пункты не понимаю как делать....

 
08.03.2011 22:43
Комментировать

1.полностью не понимаю,найти наибольшее и наименьшее значение функции..

2.решила только 4 пункта дальше не соображаю

 ( +2047 ) 
09.03.2011 22:56
Комментировать

f(x)=1/3*x3-5/2*x2+6x на отрезке [0;3]

На этой странице (выше) много примеров и правило нахождения наибольшего и наим. зн. ф-ии.

Краткое решение (это пункты 7 и 8):

f '(x) =x2 -5х +6=0   x1=2, x2=3 - критические точки (точки экстремума).

f(0)= 0 - наименьшее на  [0; 3]

f(2)= 8/3 - 10+12 =4 и 2/3 ≈ 4,67  - наибольшее на [0; 3]

f(3) =9 - 22,5 +18 = 4,5

f(2), f(3) - экстремумы ф-ии.

 
10.03.2011 18:46
Комментировать

СПАСИБО БОЛЬШОЕ ЗА ПОМОЩЬ!!!Laughing

Дальше я разобралась!

 
16.03.2011 18:06
Комментировать

Помогите найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)= x/2 -sinx [3П/2; П]


 

 ( +2047 ) 
17.03.2011 11:20
Комментировать

f '(x) = 1/2 - cosx =0  -->  cosx = 1/2;

x = ±arccos 0,5 +2∏k, k - целое.

x=± ∏/3 +2∏k,  берем значения k=0, k=1, k=2...  k=-1, -2,...

k=0  x1=∏/3,  x2 = -∏/3

k=1   x= 2∏ + ∏/3,   x= 2∏ - ∏/3

. . . .

Выбираем те значения х, которые попадают в указанный промежуток.

Только промежуток у тебя указан неверно.

Левая граница должна быть меньше правой. Ты или минус потерял или коэффициенты не те?

 
17.03.2011 00:42
Комментировать

Зравствуйте. Как такое решать , забыла, помогите пожалуйста. касательная к графику функции y=2ln(x+1)-4x параллельна оси х. найти абциссу т. касания. 

вот я нашла производную , и у меня получилось y'=2/(x+1)  -4, а дальше что делать? если искать x,то я насчитала x=-3/2 ,но неправильно, небось.

 ( +2047 ) 
17.03.2011 11:08
Комментировать Верное решение
(баллы:+12)

Если касательная в некоторой точке графика функции параллельна оси ОХ, то её тангенс угла наклона (угловой коэффициент) равен 0, отсюда  следует, что производная равна 0 в этой точке.

у ' =0  -->   2/(x+1) = 4;   2=4(x+1); 4x=2-4;  x=-1/2=-0,5.

 

 
17.03.2011 18:06
Комментировать

ой)))как я так считала, что три вторых насчитала, спасибо большой 

 
10.04.2011 11:37
Комментировать

помогите пожалуйста найти точки минимума или максимума функции f(x) = x +2cosx ...

вот что я смог решить :

1) D(f) = -беск +беск

2)f'(x)=(x+2cosx)'=(x)'+2(cosx)'=1-2sinx

3)f'(x)=0

1-2sinx=0

1=2sinx

sinx=1/2

x=(1)k arcsinA+nk,     k € D(f) Z

x=(-1)k n/6+nk,          k€ Z

4)______________(-1)k n/6+nk)_____________

 а вот дальше никак.... нам учитель не объяснял как находит экстремумы когда в условии есть тригонометрические функции....заранее спс :)

 ( +2047 ) 
10.04.2011 16:55
Комментировать

x=(-1)k n/6+nk,          k€ Z

Пусть k=2m - четное, тогда x1=п/6+2пm,

k=2m+1 - нечетное, тогда x2= -п/6+2пm+п = 5п/6 + 2пm,   m€Z.

Наносим все точки на числовую ось и определяем знаки производной в интервалах.

y' = 1 - 2sinx      +                      -                       +                      -  

...________|_________|____________|____________|__________|________ ...

            5п/6-2п      /       п/6           \       5п/6         /         п/6+2п         \       5п/6+2п

х1 - точки максимума,

х2 - точки минимума.

 
14.04.2011 12:06
Комментировать

помогите , пожалуйста, найти точку максимума функции....y=12+12x+2x√x

Уменя производная какая-то дурацкая получается: y'=12+2√x+x/√x

Вот что -то такое, мне кажется, неправильно....

 ( +2047 ) 
14.04.2011 15:02
Комментировать

y'=12 + 2√x + x/√x = 12 +2√x+  √x;    

у'= 12+ 3√x =0

решений нет, значит,  критических точек нет, т.к.

y'=12+ 3√x>0 при всех  х из области определения.

Значит функция возрастает на области определения, т.е. на [0; +∞).

Функция максимума и минимума не имеет.

Проще брать производную, если представить       2x√x = 2х3/2

 
19.04.2011 23:52
Комментировать

эх, что-то я тупая , так и не поняла ....

 ( +2047 ) 
20.04.2011 00:55
Комментировать

y'=12+ 3√x>0 при всех  х €D.

Значит функция возрастает на области определения, т.е. на [0; +∞).

Функция максимума и минимума не имеет.

 
04.06.2011 20:46
Комментировать

А как записать такой ответ в бланке ЕГЭ???

 ( +2047 ) 
04.06.2011 23:07
Комментировать

Это задание не из тестов ЕГЭ, а из какого-то учебника.

Либо условие не точное.

 
21.04.2011 20:02
Комментировать

у=(x2+2x-5)ex+4   точку максимума.
у меня дискриминант получается 28 почему-то.

 

найдите наибольшее значение функции
y=7-6корень x-5x"3 [1.4].спасибо

 ( +2047 ) 
21.04.2011 21:58
Комментировать

у=(x2+2x-5)ex+4           найти точку максимума.

y'=(2x+2)ex + (x2+2x-5)ex = 0

2x+2+x2+2x-5 =0

x2 +4x -3 = 0   D=16+12=28 

Значит, что-то с условием (если это тест).  Если не тестовое задание, то вычисли корень

х=-2-√7 - точка  максимума

х=-2+√7   - точка минимума

 
21.04.2011 23:47
Комментировать

помогите решить пожалуйста.

дано значит   y=x3+3x2-9x-27

постройте график функции F(x)

F(x)=1/4*(х-3)*(х+3)

найдите наименьшее и наибольшее значение этой функции на заданном отрезке [-4;0]

 ( +2047 ) 
23.04.2011 13:01
Комментировать

F(x) - это парабола, нули функции ±3

F(x) = (x2 -9)/4

Вершина в точке   (0;-9/4), ветви вверх.

Для построения возьми еще несколько дополнительных точек, например

х     ±1      ±5

у      -2        4

 

Что означает     "дано значит   y=x3+3x2-9x-27" ?  Тоже график надо строить?

Условие надо писать не своими словами, а точную формулировку.

 ( +6 ) 
25.04.2011 14:08
Комментировать

помогите пожалуйста! вообще завал! позабыл как делать вот такого рода, задания:

наибольшее значение

y=2cosX + √3X - √3П/3    на отрезке [0;П/2]

 

 ( +2047 ) 
25.04.2011 16:43
Комментировать

y'= -2sinx +√3=0

sinx=√3/2 ,   x=п/3

y(0) = 2cos0+0-√3п/3 = 2-√3п/3

y(п/3) = 2*1/2 + √3п/3-√3п/3=1 - наибольшее значение

y(п/2) = 0+√3п/2 -√3п/3= √3п/6

 
25.04.2011 23:06
Комментировать

помогите пожалуйста...найдите наибольшее значение функции.....4tgx-4x+п-7 на отрезке(-п/4;п/4)

 ( +2047 ) 
27.04.2011 00:45
Комментировать

у = 4tgx-4x+п-7

1) у' = 4/cos2x -4 = 0;         1/cos2x = 1;   cos2x=1; 

cosx = ±1; x=пk, kC Z.   На отрезке(-п/4;п/4)   x=0 - критическая точка.

2) y(0)= п - 7

y(п/4) = 4*1- 4п/4 + п-7= 4-7 = -3  - наибольшеен зхначение.

у(-п/4) = -4 -4(-п/4) +п-7 = -11+2п

 
26.04.2011 21:51
Комментировать

Как решать подобные задания?

у=ln(x+6)^9 +9x

Как именно брать производную? Смущает степень 9. 

я брала так:

y'=9/x (x+6)-9, но что-то мне подсказывает, что это не есть верно. 

 ( +2047 ) 
26.04.2011 23:17
Комментировать

Сначала надо упростить функцию: у=9ln(x+6)+9x

y'=9* 1/(x+6) +9

 
27.04.2011 13:59
Комментировать

вот оно что! точно, свойсто логарифмов! спасибо, спасибо, спасибо!

 
01.05.2011 22:18
Комментировать

помогите пожалуйста

не понимаю как решить

найдите наименьшее значение функции y=(1/3)-1-x^2

 ( +2047 ) 
01.05.2011 23:37
Комментировать

y=(1/3)-1-x^2 = 3*3x^2  - функция четная.

Построй график для х≥0, затем симметрично отрази относительно оси 0Y

х 0 1 2 3
у 3 9 27 ...

Наименьшее значение у=3 при х=0

 
01.05.2011 23:40
Комментировать

спасибо большое

 
03.05.2011 11:26
Комментировать

помогите пожалуйста!!   укажите точку максимума функции g(x),если g'(x) = (x+6)(x-4)  

 ( +2047 ) 
03.05.2011 22:43
Комментировать

g'(x) = (x+6)(x-4) = 0

x=-6,  x=4 - критические точки

y'   +                -                 +

_______|_____________|_______

y     /    -6         \              4      /

xmax = -6  - точка максимума

  

 
04.05.2011 11:42
Комментировать

спасибо вам большое!!!

 
03.05.2011 15:12
Комментировать

Здравствуйте! Извините пожалуйста, помогите решить. Я давно такое не решала и подзабыла

Найти множество значений функции:

y= 2Cos x + 1 

 ( +2047 ) 
03.05.2011 22:39
Комментировать

y= 2Cos x + 1

Решение:

-1 ≤ cosx ≤ 1       /*2

-2 ≤ 2cosx ≤ 2       / прибавим 1   

-1 ≤ 2cosx +1 ≤ 3

E(y) = [-1; 3]

 
04.05.2011 04:46
Комментировать

ЗДРАВСТВУЙТЕ, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ДАВНО НЕ РЕШАЛА, ЗАБЫЛA:(

"найдите наибольшее значение функции

y=9x-8sinx+7 на отрезке[-p/2;0]

" буду очень рада!!!

 ( +2047 ) 
07.05.2011 00:28
Комментировать

y'=9-8cosx = 0  -->   cosx = 9/8>1   решений нет, т.к. |cosx|≤1 -> критических точек нет.

y(-п/2)  = -9п/2-8+7 =-9п/2 -1

y(0) = 0-0+7 = 7 -наибольшее значение

 
05.05.2011 13:59
Комментировать

Здравствуйте!!!

помогите пожалуйста найти промежутки убывания функции

g(x) = - 1 - 9x - 13x^5 + 4cosx

 

уже второй день мучуюсь(

 ( +2047 ) 
07.05.2011 00:41
Комментировать

g(x) = - 1 - 9x - 13x5 + 4cosx

Функция убывает при всех х. Производная функции в 0 не обращается.

g' = -9-65x4 -4sinx ≠ 0      Очевидно, что ур-ие  4sinx = -9-65x4 корней не имеет (достаточно построить график левой и правой частей этого уравнения.

Наименьшее значение левой части  -4, а наибольшее правой части уравнения  -9. Поэтому, ни в какой точке х равенства левой и правой частей уравнения не наступает.

g'(x) <0 при всех х   -->   g(x)  убывает.


 
07.05.2011 13:31
Комментировать

Здравствуйте,помогите пожалуйста решить. Помогите найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке: y=(2x-1)2(2x-3)2; x €(-∞; +∞); y≥0

 ( +2047 ) 
09.05.2011 17:51
Комментировать

у наим=0, наибольшего значения нет.

Если нужны экстремумы, то уmin=0,  ymax=1.

Решать можно так: у≥0 - очевидно

найди y' и приравняй 0. Найдешь точки экстремума. И т.д.

 
10.05.2011 17:13
Комментировать

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, найти наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x)1/2*x+cos(x) на заданном отрезке [-3/2пи;-пи]

y'=1/2-sinx

sinx=1/2

x=пи/6 и 5пи/6.

меня смущает, что x не принадлежит заданному интервалу.

нужно искать у только от -3/2пи и -пи или от найденных тоже?

 ( +2047 ) 
10.05.2011 22:52
Комментировать

sinx=1/2

х=(-1)k п/6+пk, где k=0, ±1, ±2 ...

Даем различные значения k и выбираем те х, которые принадлежат указанному промежутку. 

k=0  x=п/6 не принадл.

k=1  x=-п/6+п  не прин.

k=2 ... x>0  - не принадл.

k= -1 x=-п/6 - п = -7п/6 € [-3п/2;  -п]  

промежуток можно записать как [-9п/6;  -6п/6] для удобства

k=-2  x= п/6 - 2п    не принадл.

Т.о. имеем критическую точку в указанном промежутке.

Вычисляем у(-7п/6)=у(-п-п/6) и на концах.

 
11.05.2011 05:43
Комментировать

спасибо вам большое!!!

 
12.05.2011 15:26
Комментировать

Найдите наибольшое значение функции у= 4х/( х2 + 16) на отрезке [-5; 5]

 ( +2047 ) 
13.05.2011 22:11
Комментировать

у= 4х/( х2 + 16)                   на отрезке [-5; 5]

y' = (4(x2 +16)-4x*2x) / (x2 +16)2 = 0

4x2 +64- 8x2 = 0;  4x2 =64;  x=±4

Осталось вычислить у(5),  y(4), у(-4),  у(-5)  и выбрать наибольшее значение.


 
14.05.2011 12:57
Комментировать

Спасибо большое

 
15.05.2011 00:42
Комментировать

1)f(x)=3,5-5cosx/7 Найти наименьшее значение функции

2)Найти значение Пи/Т0 где Тнаименьший положительный период функции f(x)=9cos2x-7

3) Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси абцисс, проведенной к графику функции Y=3-x/(x+5)2 в точке с абциссой x0=-4

4)Функция y=f(x) определена на всей числовой прямой и является переодической с периодом 5. На промежутке [-4;1) она задается формулой f(x)=1+x3-3x2. Найти значение выражения 1/4* f(15) -f(9) +3

5)При каком нибольшем значении параметра a функция f(x)=2/3x3 -ax2+ax+14 возрастает на всей числовой прямой

Могли ли бы вы решить некоторые задания.

 ( +2047 ) 
16.05.2011 13:00
Комментировать

1) Не хватает скобок. Непонятно.

2) f(x)=9cos2x-7;    Т0= 2п/2 = п;    п/Т0 =п/п=1

3) Y=(3-x)/(x+5)2Y'= (-(x+5)2 -2(3-x)(x+5)) / (x+5)4

Можно не упрощать, а просто подставить х=-4

Y'(-4) = (-1-2*7)/1 = -15

 
15.05.2011 12:40
Комментировать

Помогите ,пожалуйста.

Найдите наибольшее значение функции y=3x²-6x-9  на отрезкн 1/7 8/7

 ( +2047 ) 
16.05.2011 12:41
Комментировать

у'=6х-6=0;  х=1 критическая точка.

Вычисли у(1/7),  y(1),  y(8/7) и выбери большее из чисел.

 
16.05.2011 11:14
Комментировать

Помоги пожалуйста,никак не могу понять

Найдите нибольшее значение функции у=(1/2)х2+1

 ( +2047 ) 
16.05.2011 12:34
Комментировать

Если условие у=(1/2)х2+1, то наибольшего значения нет. Это парабола, ветви вверх. хmin=0, ymin=1.

Если условие у=(1/2)х^2+1 , то наибольшее значение в точке х=0. у(0)= 1/2.

y - функция четная. Построй график для х≥0, затем зеркально отрази относительно оси у.

 
16.05.2011 13:21
Комментировать

огромное спасибо!!!

 
17.05.2011 13:58
Комментировать

 

Найдите наименьшее значение функции   y=x3+30x2+15 на отрезке [-5;5]   

 

 
17.05.2011 14:06
Комментировать

получается, что y(-5)=(-5)3+60*(-5)2+15=-410?    -125+1500+15 = 1490

заранее спасибо!

 ( +2047 ) 
20.05.2011 09:25
Комментировать

y'=3x2 +60x=0  --> x=0 x= -20 - вне промежутка [-5;5]

y(0)=15  - наименьшее

y(5)=1640

y(-5)=1490

 
17.05.2011 18:23
Комментировать

помогите пжлст

найти наибольшее значение ф-ии y = log 0,5 (x^2 + 4)

 ( +2047 ) 
19.05.2011 10:12
Комментировать

y = log 0,5 (x2 + 4)

y' = 2x / ((x2 +4)*ln 0,5) = 0   -->  x=0

y'   +               -

_______0_________     x=0 - точка максимума, у(0) = log 0,5 4 = -2

Ответ: -2

 
17.05.2011 23:27
Комментировать

Подскажите,а как найти наиб,наименьшее значение фунции без производной.встречала такие задания,не знаю как решать..например  x^2-6x+13 ,все это выражение под корнем ,найти наименьшее значение...

 ( +2047 ) 
20.05.2011 09:16
Комментировать

у= x2-6x+13      a=1, b=-6, c=13

Графиком функции является парабола, ветви вверх, следо-но имеет точку минимума хmin = -b/(2a) = -(-6)/2 =3

ymin=y(3) = 9-18+13 = 4

 
22.05.2011 09:58
Комментировать

функция y=f(x) определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 5. на промежутке (-1;4] она задаётся формулой f(x)=1+2x+x2. найдите значения выражения 2f(-15)+3f(18).

 ( +2047 ) 
27.05.2011 15:12
Комментировать

Т.к. период 5, то F(-15)=f(-15+3*5)=f(0),  f(18) = f(18-3*5) = f(3)

К аргументу можем прибавлять или отнимать 5*n,  n-целое, а 5 - период.

f(0)=1+2*0+0 = 1

f(3) = 1+6+9=16

2f(-15) + 3f(18) = 2f(0) + 3f(3) = 2+48 = 50

 
23.05.2011 21:36
Комментировать

Помогите ученику школы.

Найдите наибольшее значение функции: y = 14 x - 7 tg x-3.5 π+11 на отрезке [- π/3; п/3]


 ( +2047 ) 
27.05.2011 15:57
Комментировать

y' = 14 - 7/cos2x = 0      cos2 x = 1/2     cosx = ±√2 /2

На заданный промежуток [- π/3; п/3] попадают точки ±п/4

Нужно вычислить

y(п/3), y(-п/3), у(п/4) и у(-п/4) и выбрать наибольшее значение.

 
29.05.2011 12:56
Комментировать

Помогите, пожалуйста, надо найти наибольшее и наименьшее...

y=-x3+12x+1 на отрезке [-3;0]

 ( +2047 ) 
31.05.2011 23:36
Комментировать

у'=-3x2 +12 = 0;    x2 =4; x=2(не принадлежит [-3;0]),   x=-2

y(-3)=-(-3)3 +12(-3)+1 = 28-36 = -8

y(-2) = -(-2)3 -24+1 = 9-24= -15 - наименьшее

y(0) = 0+0+1 = 1  - наибольшее

 
04.06.2011 21:04
Комментировать

ПОМОГИТЕ ПЛЗ РЕШИТЬ!!!!

Найдите наибольшее значение функции у=ln(x+3)2 -2x  на отрезке [-2,5; 0]

 ( +2047 ) 
05.06.2011 00:48
Комментировать

у=ln(x+3)2 -2x = 2 ln|x+3| - 2x = 2ln(x+3) - 2x,  x c [-2,5; 0]     

y' = 2/(x+3) - 2 = 0;    2/(x+3) = 2;  x+3=1;  x= -2 - критическая точка

y(-2,5) = 2ln 0,5 +5

y(-2) = 2ln 1 + 4 = 4 - наибольшее значение

y(0) = 2ln 3

 
05.06.2011 10:29
Комментировать

БОЛьШОЕ СПАСИБО!!

 
06.06.2011 22:36
Комментировать

Помогите решить, пожалуйста!

найти обл. опред. функции y=√lg(5-x)

 ( +2047 ) 
08.06.2011 18:27
Комментировать

{5-x>0                 {     x<5        {x<5

{lg(5-x)≥0             { 5-x≥100     { x≤4  - ответ

 
13.06.2011 13:25
Комментировать

Пожалуйста объясните мне одну вещь:

вот задание найти множество значений функции y= 2cos2x+3

я решаю так -1≤cosx≤1, далее умножаю на 2  -2≤2cosx≤2, потом еще раз на два умножать для 2cos2x??

 ( +2047 ) 
13.06.2011 17:45
Комментировать

y1=cos2x отличается от y2=cosx периодом. У первой функции период в 2 раза меньше (Т=2п/2 = п),  т.е. пружинка сжата в 2 раза. На множество значений эта двойка не влияет. Можно заменить 2х на t и решать.

-2≤ 2cost ≤2   Затем прибавим 3

1≤ 2cost +3 ≤ 5

Ответ: [1; 5]

 
14.06.2011 09:37
Комментировать

Большое вам спасибо!)))

 
13.06.2011 17:20
Комментировать

Помогите исследовать и построить график функцииy=x/(x2-4)

 ( +2047 ) 
13.06.2011 18:04
Комментировать

Это график функции у=x/(x2 -4)

x=2 и х=-2 - вертикальные асимптоты.

 
14.06.2011 09:43
Комментировать

Скажите пожалуйста, как решаются такого типа задания?

найти значение производной функции y=sin5x-7x в точке xο=0 

 ( +2047 ) 
15.07.2011 17:50
Комментировать

y=sin5x-7x,    xο=0

y' = 5cos5x - 7;  y'(0)  = 5cos0 - 7 = 5-7=2

 ( +2047 ) 
15.07.2011 17:57
Комментировать

Просьба. На этой странице вопросы не задавать.
Страница слишком длинная, не удобно работать.

Cмотрите задачи выше или Выберите тему в Вопросах-ответах

"Исследование функций..."

Можно писать на странице Админа

http://www.postupivuz.ru/vopros/3439.htm  <--  ссылка

Админ сайта.

  Вопросы, записанные ниже, не рассматриваю,  а буду удалять.        

 
21.05.2014 22:46
Комментировать

Помогите пожалуйста.

Нфйдите наибольшее значение функции f(x)=1+4x2-2x4 на отрезке [-2;0]

Найдите наибольшее начение функции f(x)=2sinx+x на отрезке [0;2pi] 

Хочу написать ответ