При делении на выражение, содержащее неизвестное, можно потерять корень. Но здесь надо умножить на модуль |2x + 1| обе части неравенства. Поэтому ничего не потеряешь. Можно сказать иначе: Приведем к общему знаменателю, затем отбросим его, указав, что он не равен 0.
|2x2 +x+1| ≤ |x|*|2x+1| + 1
|2x2 + x +1| ≤ |2x2 +x| + 1 Первый модуль раскрываем со знаком "плюс", т.к. подмодульное выражение всегда >0 (дискриминант <0, ветви вверх).
2x2 +x ≤ |2x2 +x|(*) Дальше применим метод интервалов.
1. { 2x2 +x ≥ 0 x(2x+1) ≥ 0 x≤-0,5 x≥0
{ 0 ≤ 0 x - любое
2. { 2x2 +x < 0 -0,5 < x < 0
{ 2x2 +x ≤ -2x2 - x
Ответ: х- любое, кроме х= -0,5.
Примечание: в неравенстве (*) лучше ввести замену, получим t ≤ |t|
Очевидно, что неравенство верно при t ≥0 и t<0, а значит, х - любое, кроме х=-0,5.
