Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Алгебра 7-9 классы + ГИА » олимпиадная задача для 5-7 классов

олимпиадная задача для 5-7 классов

создана: 27.11.2011 в 13:02
................................................

 ( +12 ) 

:

Найти сумму всех четырёхзначных чисел, все цифры которых чётны.

 ( +3192 ) 
27.11.2011 22:48
Комментировать

Учитыва, что 0 - четное число, таких чисел будет очень много.

2000, 2002, 2004, 2006, 2008, 2020, 2022, ... 2040, 2042, ... 2888, 4000, 4002 ...    8888

Выпиши все числа.  Просуммируй.

 ( +12 ) 
29.11.2011 00:24
Комментировать

Что их много,я и сама знаю.Правда не знала, что ноль чётное.Без чисел с нулем я получила почти полтора миллиона, как можно более логично ,а не просто суммируя.Надеялась, что кто-нибудь знает,как это делается быстро, типа формула...

 ( +1708 ) 
30.11.2011 01:08
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

В четвёртом разряде четырёхзначных чисел будут стоять чётные цифры от 2 до 8 (всего 4), в остальных разрядах цифры от 0 до 8 (всего 5). При всех комбинациях имеющихся цифр количество повторений каждой цифры в одном каком-нибудь разряде равно произведению количества имеющихся цифр в остальных разрядах. Следовательно, в четвёртом разряде каждая цифра будет встречаться 5·5·5=125 раз, в остальных разрядах по  4·5·5=100 раз. Если бы имеющиеся цифры встречались в каждом разряде по одному разу, то сумму всех составленных из этих цифр чисел можно было записать так: (2+4+6+8)·1000+ (0+2+4+6+8)·100+ (0+2+4+6+8)·10+ (0+2+4+6+8). Однако, мы уже вычислили, сколько раз встречается каждая цифра в каждом разряде. Тогда сумму можно записать так:

(2·125+4·125+6·125+8·125)·1000+ (0·100+2·100+4·100+6·100+8·100)·100+ (0·100+2·100+4·100+6·100+8·100)·10+(0·100+2·100+4·100+6·100+8·100)=

  = (2+4+6+8)·1000·125+ (2+4+6+8)·100·100+ (2+4+6+8)·10 ·100+ (2+4+6+8) ·100

 Теперь легко посчитать, что сумма всех четырёхзначных чисел, составленных из чётных цифр, будет равна 2722000

 ( +12 ) 
30.11.2011 14:14
Комментировать

Спасибо, я таким же способом и посчитала  вчера.Рада, что мой ответ такой-же-значит,не запуталась(хотя сомнения были) УРА!!!!

Хочу написать ответ