Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия,стереометрия ЕГЭ » Непараллельные стороны трапеции продолжены до взаимного пересечения

Непараллельные стороны трапеции продолжены до взаимного пересечения

создана: 11.11.2011 в 01:03
................................................

 ( +6 ) 

:

Непараллельные стороны трапеции продолжены до взаимного пересечения и через полученную точку проведена прямая параллельная основаниям.Найти длину отрезка этой прямой,ограниченной продолжениями диагоналей если стороны оснований равны а и b

 ( +958 ) 
11.11.2011 01:22
Комментировать

Это олимпиадная задача прошлого года 11-го класса. Решение олимпиадных задач - не является спецификой нашего сайта. Решаем задачи ЕГЭ и ГИА. 

 ( +958 ) 
11.11.2011 01:38
Комментировать

Да и, судя по твоим предыдущим вопросам, ты еще не готов к решению столь сложных задач.

Чертеж сделаю, напишу решение. Жди.

 ( +958 ) 
11.11.2011 11:02
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Решение.

SK - медиана 3-ка DKC.  SL - медиана 3-ка MNL  ==> MS=SN.

Пусть SO=x,  OL=y, LK=z

Рассмотрим 3-к SKC: KC / OB = SK / SO

b /a = (x+y+z) / x        (1)

3-к DLK подобен 3-ку LNS   ==>  DK/OB = LK/OL;    

b/a = z/y                      (2)

Из (1):  b/a = (x/y +1 + z/y) / (x/y)

b/a = (x/y + 1 + b/a) / (x/y)     Пусть  t=x/y,    b/a = c

ct = t + 1 + c,    t= x/y = (c+1) / (c-1) 

Из 3-ка MNL:      MN / AB = SL / OL

MN / a = (x+y) /y

MN / a = x /y  +1 

MN = a(t+1) = a( ( b/a+1)/ (b/a -1)  +1 )

После упрощения получим MN = 2ab / (b-a).

Проверь выкладки еще раз.  

Хочу написать ответ