Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Всяко-разно » Чеховская головоломка

Чеховская головоломка

создана: 18.11.2016 в 13:26
................................................

 

:

ЧЕХОВСКАЯ ГОЛОВОЛОМКА

В рассказе Антона Павловича Чехова "Репетитор"  репетитор-семиклассник Зиберов
решал со своим учеником, двенадцатилетним Петей, такую задачу:

«Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб.
Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого,
если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?»

С тонким юмором описывает Чехов, как беспомощно трудились над этой задачей
и репетитор, и  его ученик, Петя, пока не выручил их Петин отец, Удодов:

 Петя повторяет задачу и тотчас же, ни слова не говоря, начинает делить 540 на 138.
 - Для чего же вы делите? Постойте! Впрочем, так... продолжайте. Остаток получается? Здесь не может быть остатка. Дайте-ка, я разделю!

 

Зиберов [репетитор] делит, получает 3 с остатком и быстро стирает.

 - Странно... - думает он, ероша волосы и краснея. - Как же она решается? Гм!.. Это задача на неопределенные уравнения, а вовсе не арифметическая.

 

Учитель глядит в ответы и видит 75 и 63.

 - Гм!... странно... Сложить 5 и 3, а потом делить 540 на 8? Так, что ли? Нет, не то!

 

- Решайте же! - говорит он Пете, - Ну, чего думаешь? Задача-то ведь пустяковая, - говорит Удодов Пете. - Экий ты дурак, братец! Решите уже вы ему, Егор Алексеич.

 

Егор Алексеич [репетитор] берет в руки грифель и начинает решать. Он заикается, краснеет, бледнеет.

- Эта задача, собственно говоря, алгебраическая, - говорит он. - Ее с иксом и игреком решить можно.. Впрочем, можно и так решить. Я вот разделил... Понимаете? Или, вот что. Решите мне эту задачу к завтрему... Подумайте...

 

Петя ехидно улыбается, Удодов тоже улыбается. Оба они понимают замешательство учителя. Ученик VII класса еще пуще конфузится, встает и начинает ходить из угла в угол.

 

- И без алгебры решить можно, - говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая. - Вот, извольте видеть...Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.

- Вот-с... по-нашему, по-неученому

....................................................................................................................

Репетитор мог решить эту задау алгебраическим или арифметическим способом,

чтобы научить  Петю. Петин Папа решил её на счетах.

Ниже привожу разные способы решения этой задачи.

 

 
18.11.2016 11:13
Комментировать

Решение

1. Семиклассник-репетитор готов был решать задачу "с иксом и игреком", будучи уверен, что задача - "собственно говоря, алгебраическая". И он бы легко справился бы с ней, прибегнув к помощи системы уравнений.

Пусть х -число аршин синего сукна, а у - число аршин черного сукна, Тогда

х+у =138  - первое уравнение.

За синее сукно уплатили  5х рублей, а за черное - 3у рублей.

5х+3у =540 - второе уравнение.

Решив систему, получим, что х=63 аршин, а у=138-63=75 аршин.

2. Решение арифметическим способом. Начать надо с предположения, что все купленное сукно было синее,  тогда за всю партию в 138 аршин синего сукна пришлось бы уплатить 5•138=690 рублей,

а это на (690 - 540)  150 рублей больше того, что было заплачено в действительности.

Разница в 150 рублей указывает, что в партии имелось и более дешевое, черное сукно по 3 рубля аршин.

Дешевого сукна было столько, что из двухрублевой разницы на каждом аршине составилось 150 рублей: очевидно, число аршин черного сукна определится, если разделить 150 на 2.

Получаем ответ - 75; вычтем эти 75 аршин из общего числа 138 аршин, узнаем, сколько было синего сукна: 138 - 75=63. Так и должен был решать задачу Петя.

 

3. Как решил задачу Удодов-старший?

В рассказе говорится об этом очень кратко: "он щелкает на счетах, и у него получается 75 н 63, что и нужно было".

В чем же, однако, состояло это "щелканье на счетах"? Каков способ решения задачи с помощью счетов?

Разгадка такова: злополучная задача решается на счетах тем же приемом, что и на бумаге, - теми же арифметическими действиями. Но выполнение их значительно упрощается, благодаря преимуществам, которые наши русские счеты предоставляют всякому, умеющему с ними обращаться.

Очевидно, "отставной губернский секретарь" Удодов хорошо умел считать на счетах, потому что их косточки быстро, без помощи алгебры, открыли ему то, чего репетитор-семиклассник добивался узнать "с иксом и игреком". Проследим же, какие действия должен был проделать на счетах Петин отец.

Прежде всего ему нужно было, как мы знаем, умножить 138 на 5. Для этого он, по правилам действий на счетах, умножил сначала 138 на 10, - т. е. просто перенес 138 одной проволокой выше, - а затем разделил это число пополам, опять-таки на счетах же. Деление начинают снизу: откидывают половину косточек, отложенных на каждой проволоке; если число косточек на данной проволоке нечетное, то выходят из затруднения, "раздробляя" одну косточку этой проволоки на 10 нижних.

В нашем случае делят 1.380 пополам так: на нижней проволоке, где отложено 8 косточек, откидывают 4 косточки (4 десятка), на средней проволоке из 3 косточек откидывают 1, а оставшуюся 1 косточку заменяют мысленно 10-ю нижними и делят пополам, добавляя 5 десятков к косточкам нижней; на верхней проволоке раздробляют одну косточку, прибавляя 5 сотен к косточкам средней проволоки. В результате на верхней проволоке совсем не остается косточек; на средней 1+5=6 сотен, на нижней 4+5=9 десятков.

Итого, 690 единиц. Выполняется все это быстро, автоматически.

Далее Удодову-старшему нужно было из 690 вычесть 540. Как проделывается это на счетах - всем известно.

Наконец, полученную разность, 150, оставалось разделить пополам: Удодов откинул из 5 косточек (десятков) 2, отдав 5 единиц нижнему ряду косточек; потом из 1 косточки на проволоке сотен отдал 5 десятков нижнему ряду: получилось 7 десятков н 5 единиц, т- е. 75.

Все эти простые действия выполняются на счетах, конечно, гораздо скорее, чем тут описано.

Предлагаю прочитать из моего Дневника:

А П Чехов. Задачи сумасшедшего математика

Хочу написать ответ