Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Исследование функций,графики, minmax,производные » Исследовать функцию методом дифференциального исчисления и построить график, используя полученные результаты y=(x-3)e^(x-2)

Исследовать функцию методом дифференциального исчисления и построить график, используя полученные результаты y=(x-3)e^(x-2)

создана: 07.08.2019 в 20:23
................................................

 

:

Исследовать функцию методом дифференциального исчисления

и построить график, используя полученные результаты
y=(x-3)e^(x-2)

 ( +459 ) 
07.08.2019 20:29
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

1. x€R

2. y=(x-3)e(x-2)

y′=e(x-2) + (x-3)e(x-2) =0

ex-2(1+x-3)=0

x-2=0    x=2

ex-2>0      y′>0   при х-2   функция возрастает

при х-2<0   функция убывает

_______-__________2______+_______

х=2 - точка минимума

у(2)=-1

3. Найдем точки пересечения с осями

х=0  у=(-3)*е-3-5      y= -3/e8

y=0  (x-3)*ex-2 =0          x=3

 ( +459 ) 
07.08.2019 20:43
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

4. lim x->+∞ y = +∞

lim x->-∞ y = 0  при у<0

у=0 - горизонтальная асимптота

 ( +1688 ) 
07.08.2019 22:13
Комментировать Верное решение
(баллы:+4)

Вторая производная:

y=(ex-2(x-2))′=ex-2(x-2)+ex-2=ex-2(x-2+1)=ex-2(x-1)

ex-2(x-1)=0

x-1=0

x=1

y(1)=e1-2(1-3)=-2/e ≈ -0,74

(1; -0.74) - точка перегиба

_____-_____1_____+_____

От -∞ до 1 график выпуклый, от 1 до +∞ график вогнутый

 

Наклонные асимптоты:

Уравнение наклонной асимптоты kx+b

k = limx→∞(y/x) = limx→∞(ex-2(x-3)/x) = ∞ - наклонных асимптот нет


Хочу написать ответ