Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия 7-9 кл +ГИА » В треугольнике ABC точка M делит сторону AB пополам

В треугольнике ABC точка M делит сторону AB пополам

создана: 16.05.2019 в 12:56
................................................

 

:

Точка K принадлежит стороне BC, причем: BK:KC=1:2. Площадь треугольника MBK=6. Чему равна площадь треугольника ABC

 ( +192 ) 
17.05.2019 08:58
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

АМ=ВМ по условию  -->   S  АКМ= S ВМК = 6 (площади равны)

т.к. основания одинаковые, а высота ОК-общая.

Значит площадь 3-ка АВК=6+6=12.

 ( +192 ) 
17.05.2019 09:02
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Сравним треугольники АВК и АКС. Высота АL -общая.

У 3-ка АКС основание КС =2* ВК.

Значит площадь АКС в 2 раза больше площади АВК, 2*12=24.

Площадь АВС= пл.АВК+ пл. АКС=12+24=36

 
17.05.2019 12:04
Комментировать

Спасибо большое

 ( +1688 ) 
17.05.2019 23:37
Комментировать

Проведём в треугольнике MBK высоту h к основанию BK (m), а в треугольнике ABC - высоту к основанию BC. Треугольники MBD и ABE подобны; а так как точка М делит сторону АВ пополам по условию, значит, |AB|=2|MB|, и тогда |AE|=2h.

По условию, |KC| относится к |BK| как 2:1, из этого следует, что |BC|:|BK| = (1+2):1 = 3:1, то есть |BC|=3|BK|=3m

Площадь треугольника MBK  равна SMBK=h·m/2, тогда площадь треугольнка  ABC  SABC=|AE|·|AC|/2=2h·3m/2=6·h·m/2=6·SMBK=6·6=36

Хочу написать ответ