Рассмотрим периодическую функцию у(x)= 2sinx +cos²x +1.

Найдем её наибольшее и наименьшее значения.

y′ = 2cosx - 2cosx·sinx = 0

2cosx(1-sinx)=0

cosx = 0   x= п/2 + пk                  - точки экстремума

sinx = 1   x= п/2 + 2пk    kC Z     

Определим промежутки возрастания и убывания ф-ции

у′______-______-п/2________+_______п/2________-________3п/2____+_______

       убывает       xmin            возр.          хmax           убывает        xmim            возр

токи минимума: xmin =-п/2+2пk

точки максимума: хmax=п/2+2пk,  kC z

Найдем значение ф-ции в точках максимума.

у(п/2+2пk) =2*1 + (cos0)² +1 = 2+0+1=3

По условию f(x)= a*y(x) ≤ 2

a*3 ≤ 2

a ≤ 2/3