zu+uy+yz=yzu  (1)

ux+xz+zu=zux  (2)

xy+yu+ux=uxy  (3)

yz+zx+xy=xyz  (4)

Если из (1) вычесть (2), то получим u(y-x) +z(y-x) = zu(y-x)

(y-x)(u+z-zu) = 0

имеем 2 решения: 1) у=х;   2) u(1-z) =-z

подставим в (3) и (4) у=х

(3):  х² +2ux = ux² 

(4):  x² +2zx = x²z   вычтем из(3) (4).

2x(u-z) = x²(u-z)

(u-z)(2x-x²) = 0

решение:  х=0  или х=2   или z=u     при х=у

а) х=0   у=0  zu=0 (z=0, u-любое  или u=0, z-любое)

б) х=2, у=2. Если подставить в (3) и (4),  получим 4=0 -->  решений нет.

в) х=у, z=u.  Подставим в систему, получим систему относительно x, z.

Останутся 2 ур-ия: z² +2zx = xz²  (3)

                              x² + 2zx = x²z  (4)

Надо попробовать их решить. (4)-(3):

х² - z² = xz(x-z)

(x-z)(x+z) - xz(x-z) = 0

(x-z)(x+z-xz) = 0

x=z   или x+z-xz =0

Значит х=у=z=u, тогда (1): 3х² = х³ --> x=0   или х=3

решение (0;0;0;0)   или (3;3;3;3)