Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 14.11.2018 в 19:38 ................................................
SkarlettK :
1. Найти угол между вектором a(6;-2) и базисными векторами i, j
2. Определите величину тупого угла параллелограмма, построенного на векторах a=x+y и b=2x-y, |x|=|y|=1, а (x^y)=60
Задача 1
Даны векторы a{6; -2}, i{1; 0} и j{0; 1}|a| = √(62 + (-2)2) = √(36 + 4) = √40 = 2√10|i| = 1|j| = 1
a·i = 6·1 + (-2)·0 = 6a·i = |a|·|i|·cos(a, i) = 2√10·cos(a, i)2√10·cos(a, i) = 6cos(a, i) = 6 / (2√10) = 3 / √10 = (3√10) / 10
a·j = 6·0 + (-2)·1 = -2a·j = |a|·|j|·cos(a, j) = 2√10·cos(a, j)2√10·cos(a, j) = -2cos(a, j) = -2 / (2√10) = -1 / √10 = - √10 / 10
Ответ: Угол (a, i) = arccos( (3√10) / 10 ), Угол (a, j) = arccos( - √10 / 10 )
Задача 2
a·b = |a|·|b|·cos(a, b)
cos(a, b) = (a·b) / (|a|·|b|)
xy = |x||y|cos(x,y) = 1·1·cos60° = 1/2(a·b) = (x+y)·(2x-y) = 2x2 -xy + 2xy - y2 = 2x2 - y2 +xy = 2|x|2 - |y|2 +xy = 2·12 - 12 + 1/2 = 2 - 1 + 1/2 = 3/2
|a|2 = a2 = (x+y)2 = x2 + 2xy + y2 = 1 + 2·(1/2) + 1 = 3, тогда |a| = √3|b|2 = b2 = (2x-y)2 = 4x2 - 4xy + y2 = 4 - 4·(1/2) + 1 = 4 -2 + 1 = 3, тогда |b| = √3
cos(a, b) = (3/2) / (√3·√3) = (3/2) /3 = 1/2
Угол (a, b) = 60°
Тогда параллелограмм, построенный на этих векторах имеет углы 60°, 120°, 60° и 120°. Тупой угол - 120°
Ответ: 120°
