Сделаем замену переменной t=2x

cos(2t)+cos(t)=0

По формуле косинуса двойного угла cos(2t)=2cos²(t)-1

2cos²(t)+cos(t)-1=0

Сделаем ещё одну замену v=cos(t)

2v²+v-1=0 - квадратное уравнение

v₁ = (-1-√(1+4·2·1))/(2·2) = -1

v₂ = (-1+√(1+4·2·1))/(2·2) = 1/2

cos(t₁) = -1                   cos(t₂) = 1/2

t₁=π+2πk                      t₂=±π/3+2πk

x₁=t₁/2=π/2+πk         x₂=t₂/2=±π/6+πk,    где k=0,1,2,...