Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 03.05.2011 в 11:57 ................................................
evgenijj :
log2-x(x+2)•logx+3(3-x)≤0
2-x>0 x<2
2-x≠1 x≠1
x+3>0 x>-3
x+3≠1 x≠-2
x+2>0 x>-2
3-x>0 x<3
ОДЗ ТАК НАХОДИТСЯ??!ЕСЛИ ТАК ТО У МЕНЯ ПОЛУЧАЕТСЯ,ТО ЧТО X ПРИНАДЛЕЖИТ ОТРЕЗКУ (-2;1) υ (1;2)
ОДЗ нашел правильно. Админ.
В одз нуль потерял. Одз: (-2:2)/{1}
Произведение меньше или равно нуля, когда только один из множителей меньше или равен нулю. Переходим к совокупности:
log2-x(x+2)≤0 logx+3(3-x)≤0
log2-x(x+2)≤log2-x1 logx+3(3-x)≤logx+31
Далее идут 2 случая: если основание логарифма больше нуля, и если между нулём и единицей.
Случай первый, основания больше нуля(оставляем тот же знак):
x+2≤1 3-x≤1
x≤-1 x≥2(Не входит в одз)
Случай второй, меняем знак на противоположный:
x+2≥1 3-x≥1
x≥-1 x ≤2
Ответ: совокупность x принадлежит (-2:-1)
x принадлежит (-1:2)/{1}
Вроде как-то так)
а дальше как делать?
ОДЗ: (-2;1) U (1;2) - см. у evgenijja выше
Неравенство проще рещать методом интервалов. Приравнять к 0 оба логарифма, найти корни, и на области определения расставить знаки выражения. Выбрать там, где минус.
корни: х=-1 и х=2
______(-2)_______-1__________(1)__________(2)________
– + –
Ответ: (-2; -1] U (1; 2)
2-й способ.
Можно неравенство привести к виду:
ln(x+2)/ln(2-x) * ln(3-x)/ln(x+3) ≤ 0
Нер-во равносильно системе:
ln(x+2)*ln(2-x)*ln(3-x)*ln(x+3) ≤ 0 (1)
x €(-2;1) U (1;2) (2) - ОДЗ
ln(2-x)≠0 (3) - удовл. ОДЗ
ln(x+3)≠0 (4) - удовл. ОДЗ
(1) решаем методом интервалов. Корни: -3; 1; 2; -2.
______-2)_____-1_______)1(___________(2________
- + -