Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Логарифмы, степени, корни » подскажите мне с заданием с3

подскажите мне с заданием с3

создана: 03.05.2011 в 11:57
................................................

 ( +9 ) 

:

log2-x(x+2)•logx+3(3-x)≤0

 ( +9 ) 
01.05.2011 17:18
Комментировать

2-x>0        x<2

2-x≠1        x≠1 

x+3>0        x>-3

x+3≠1         x≠-2

x+2>0         x>-2

3-x>0          x<3

  ОДЗ ТАК НАХОДИТСЯ??!ЕСЛИ ТАК ТО У МЕНЯ ПОЛУЧАЕТСЯ,ТО ЧТО X ПРИНАДЛЕЖИТ ОТРЕЗКУ (-2;1) υ (1;2)

ОДЗ нашел правильно. Админ.

 ( +38 ) 
03.05.2011 13:46
Комментировать

В одз нуль потерял. Одз: (-2:2)/{1}

Произведение меньше или равно нуля, когда только один из множителей меньше или равен нулю. Переходим к совокупности:

log2-x(x+2)≤0                        logx+3(3-x)≤0

log2-x(x+2)≤log2-x1                logx+3(3-x)≤logx+31

Далее идут 2 случая: если основание логарифма больше нуля, и если между нулём и единицей.

Случай первый, основания больше нуля(оставляем тот же знак):

          x+2≤1               3-x≤1

          x≤-1                  x≥2(Не входит в одз)

Случай второй, меняем знак на противоположный:

          x+2≥1              3-x≥1

           x≥-1                 x ≤2

Ответ: совокупность x принадлежит (-2:-1)

                                  x принадлежит (-1:2)/{1}

Вроде как-то так)

 ( +9 ) 
01.05.2011 17:24
Комментировать

а дальше как делать?

 ( +3192 ) 
15.05.2011 00:52
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

ОДЗ:  (-2;1) U (1;2)  - см. у evgenijja  выше

Неравенство проще рещать методом интервалов. Приравнять к 0 оба логарифма, найти корни,  и на области определения расставить знаки выражения. Выбрать там, где минус.

корни: х=-1 и х=2

______(-2)_______-1__________(1)__________(2)________      

                    –                   +                       –

 

Ответ: (-2; -1] U (1; 2)


2-й способ.

 

Можно неравенство привести к виду:

ln(x+2)/ln(2-x)  *  ln(3-x)/ln(x+3) ≤ 0

Нер-во равносильно системе:

ln(x+2)*ln(2-x)*ln(3-x)*ln(x+3) ≤ 0  (1)

x €(-2;1) U (1;2)       (2) - ОДЗ

ln(2-x)≠0                   (3)        - удовл. ОДЗ

ln(x+3)≠0                   (4)       - удовл. ОДЗ

 

(1) решаем методом интервалов. Корни: -3; 1; 2; -2.

______-2)_____-1_______)1(___________(2________

                   -                +                  -

                      

Хочу написать ответ