Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 02.12.2017 в 10:24 ................................................
Elina. :
помогите, пожалуйста, указать естественную область определения:
arccos √(x+1) / (x-2)
-1 ≤ √(x+1) / (x-2) ≤ 1
(x-2) тоже под корнем??
нет, (х-2) не под корнем
Система:
х ≥ -1
х ≠ 2
1) При х>2 x-2>0, умножим на х-2
-(х-2) ≤ √(x+1) ≤ (х-2) это неравенство равносильно системе неравенств:
(1) √(х+1) ≥ -(х-2) (это верно при х>2, т.к. левая часть неотрицательна, а правая меньше 0)
(2) √(х+1) ≤ (х-2)
(2) возведем в квадрат х+1 ≤х2 -4х+4; х2-5х+3≥0; D=13, x1,2=(5±√13)/2
x1≈0,7 x2≈4,3
////////////////////////x1_______________x2///////////////////////////
________________________2////////////////////////////////////////
Получили х≥(5+√13)/2
2) При х<2 и х≥ -1 умножим на -1 неравенство:
получим -1 ≤ √(x+1) / (2-х) ≤ 1
Решаем √(x+1) / (2-x) ≤ 1
√(x+1) ≤ (2-х)
х+1 ≤ х2-4х+4 x1,2=(5±√13)/2 x1≈0,7 x2≈4,3
__________-1////////////////////2____________________________
Получили x C [-1; (5-√13)/2]
Объединяем оба решения.