lim(arcsin (1-x)/(1+x)) при х→∞.

Cначала преобразуем

 (1-x)/(1+x) =-(х-1)/(x+1)=

= -(x+1-2)/(x+1)=   -(1 -2/(x+1) )=

= -1 +2/(x+1) 

заметим, что это выражение стремится к -1 при х--> ∞

lim _х→∞ (arcsin [-1 +2/(x+1)] )  =

=  lim _х→∞ (arcsin [-1 + 0] )  =

= arcsin(-1) = -Π/2