Высота пирамиды: H = 6 cos α

Проекция бокового ребра на основание (радиус описанной окружности): R = 6 sin α

С другой, стороны, радиус описанной окружности правильного треугольника равен:

R = a√3 / 3

Тогда a = R√3 =  6√3 sin α

Площадь основания: S = a²√3 / 4 = 36 · 3 · sin² α · √3 / 4 = 27√3 sin² α

Тогда объём пирамиды: V = 1/3 · S · H = 1/3 · 27√3 sin² α · 6 cos α = 27√3 · 2 sin² α · cos α

Тогда V = 27√3 sin 2α sin α

Ответ: 27√3 sin 2α sin α