Пусть скорость течения х, а собственная скорость  катера у.

За полчаса катер против течения прошел 0,5(у-х) км, а плот по течению 0,5х км.

Расстояние между ними стало 0,5(у-х)+0,5х= 0,5у км.

Растояние между ними  делим на разницу скоростей и получим время, когда катер догонит плот.

Разница скоростей равна у+х-х=у - собственной скорости катера

Время = 0,5у/у=0,5 ч.

Ответ: через 0,5 часа после отплытия от деревни.