Применим формулу:   cos2x - 1  = 1-2sin²x -1 = -2sin²x

Получим уравнение:  1/(2sinx) + 1/2sin²x) = 1

ОДЗ:   sinx≠0,   x≠пk, k€ Z.

Умножим обе части на 2sin²x

sinx + 1 = 2sin²x.

sinx=t,   |t|≤1.

2t²-t-1=0

D=1+8=9;    t1=(1-3)/4=-1/2;   t2=(1+3)/4=1

sinx=-1/2    x=-п/6+2пk,    x=-5п/6+2пn

sinx=1        x= п/2 +2пm            k,n,m €Z