Функция возрастает, если из условия a > b следует, что f(a) > f(b). Известно, что функция возрастает на [0;+∞). Рассмотрим функцию на (-∞; 0] Так как она нечетная, то f(-x) = -f(x). Тогда f(-a) = -f(a), f(-b) = -f(b). Из a>b следует -b > -a. Из f(a) > f(b) следует, что -f(b) > -f(a), т.е. f(-b) > f(-a). Итак, значит из того, что -b > -a следует f(-b) > f(-a), т.е. функция возрастает. Значит функция возрастает на (-∞; +∞). Из монотонного возрастания функция можно сделать вывод: Если f(x)≥f(2), то x≥2 Ответ: [2; +∞)
Функция возрастает , если из условия a > b следует, что f(a) > f(b). Известно, что функция возрастает на [0;+∞). Рассмотрим функцию на (-∞; 0] Так как она четная, то f(-x) = f(x). Тогда f(-a) = f(a), f(-b) = f(b). Из a>b следует -b > -a. Из f(a) > f(b) следует, что f(-a) > f(-b). Итак, значит из того, что -b > -a следует f(-b) < f(-a), т.е. функция убывает. Значит функция убывает на (-∞; 0] и возрастает [0; +∞).
Из монотонного возрастания функции на участке [0; +∞) можно сделать вывод: Если f(x)≤f(5), то x≤5 при условии, что x€[0; +∞). Т.е. x € [0;5] Из монотонного убывания функции на участке (-∞; 0], а также учитывая, что f(-5) = f(5) можно сделать вывод: Если f(x)≤f(-5), то x≥-5 при условии, что x€(-∞; 0]. Т.е. x € [-5;0]. Таким образом, получаем x € [-5;5]. Ответ: [-5;5]
Функция убывает, если из условия a > b следует, что f(a) < f(b). Известно, что функция убывает на [0;+∞). Рассмотрим функцию на (-∞; 0] Так как она нечетная, то f(-x) = -f(x). Тогда f(-a) = -f(a), f(-b) = -f(b). Из a>b следует -b > -a. Из f(a) < f(b) следует, что -f(b) < -f(a), т.е. f(-b) < f(-a). Итак, значит из того, что -b > -a следует f(-b) < f(-a), т.е. функция убывает. Значит функция убывает на (-∞; +∞). Из монотонного убывания функция можно сделать вывод: Если f(x)≤f(3), то x≥3 Ответ: [3; +∞)
