Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Тригонометрия » решите неравенство 1 + sinx√(2ctgx) ≤0 .

решите неравенство 1 + sinx√(2ctgx) ≤0 .

создана: 26.02.2017 в 23:09
................................................

 

:

решите неравенство

1+sinx√(2ctgx)≤0

 ( +21 ) 
26.02.2017 23:26
Комментировать

1 + sinx√(2ctgx) ≤0 .

ОДЗ:  sinx≠0,  ctgx≥0    

1-я, 3-я четверть х≠пk

1+ √(2ctgx*sin2x)≤0

1+√(2cosx*sinx) ≤0

1+√sin2x ≤0

√sin2x ≤-1  решений нет, так как слева корень четной степени, а он больше или равен 0 и не может быть поэтому меньше отрцательного числа.

 ( +958 ) 
28.02.2017 15:34
Комментировать

См. правильное решение Centurio ниже.

 ( +21 ) 
26.02.2017 23:31
Комментировать

Надо еще рассмотреть случай, когда левая часть  0.

Можно попробовать найти минимум функции и если он равен 0, то это будет решением.

 
27.02.2017 05:43
Комментировать

А как находить??

 ( +1688 ) 
28.02.2017 08:02
Комментировать Верное решение
(баллы:+5)

1+sin(х)·√(2ctg(x))≤0

sin(х)·√(2ctg(x))≤-1

Значение под корнем должно быть неотрицательным, значит, sin(x) должен быть отрицательным. По формулам приведения известно, что sin(π+x)=-sin(x), ctg(π+x)=ctg(x). Перепишем неравенство:

sin(π+х)·√(2ctg(π+x))≤-1

-√(sin2(π+х)·2cos(π+х)/sin(π+х))≤-1

-√(2sin(π+х)cos(π+х))≤-1

-√sin(2(π+х))≤-1

sin(2(π+х))≥1 - знак неравенства сменился, потому что сменился знак и у правой части

Синус любого угла не может быть больше 1, поэтому неравенство обращается в уравнение

sin(2(π+х))=1

2(π+х)=π/2+2πk

π+х=π/4+πk

x=π/4-π+πk

x=-3π/4+πk

Так как мы возводили в квадрат, т.е., фактически, решали неравенство для модулей, то сюда попало и решение для неравенства sin(2(π+х))≥1, и это решение надо исключить. Вспоминаем, что синус - функция с перидом 2π, тогда окончательный ответ будет

x=-3π/4+2πk

Хочу написать ответ