Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Алгебра 7-9 классы + ГИА » доказать тождество

доказать тождество

создана: 15.02.2017 в 16:52
................................................

 

:

доказать тождество:

а) (tg^2 α +ctg^2 α)*(sin^2 α/(tg^4 α+1))= cos^2 α

б) (ctg^2 α-tg^2 α)*(1/(ctg^2 α-1))= 1/cos^2 α

 ( +21 ) 
15.02.2017 20:39
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

(tg2 α +ctg2 α) * (sin2 α/(tg4 α+1))= cos2 α

1) tg2 α +ctg2α = sin2a/cos2a +cos2a/sin2a =  (sin4a + cos4a) /(sin2a *cos2a)   (1)

2)  sin2 α / (tg4 α+1)= sin2 α / (sin4 α/cos4a + 1)= sin2 α / (sin4 α/cos4a + cos4a/cos4a)=

= sin2 α / ((sin4 α + cos4a)/cos4a) = sin2a *cos4a /(sin4a + cos4a)   (2)

Умножим (1) на (2)

 (sin4a + cos4a) /(sin2a *cos2a)  * sin2a *cos4a /(sin4a + cos4a)  =

(sin2a * cos4a)/(sin2a*cos2a) = cos2a

 
16.02.2017 03:30
Комментировать

большое спасибо!

 ( +21 ) 
15.02.2017 20:54
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

б) (ctg^2 α-tg^2 α)*(1/ (ctg^2 α -1) )= 1/cos^2 α

решается аналогично.

1) (cos4a-sin4a)/(sin2a*cos2a) = (cos2a-sin2a)/(sin2a*cos2a)   (1)

2) 1/( cos2a/sin2a -1) = 1/ ((cos2a -sin2a)/sin2a) = sin2a /(cos2a-sin2a)   (2)

умножим (1) на (2)

всё сократится, кроме сos2a в знаменателе. Получим 1/cos2a

 
16.02.2017 03:36
Комментировать

большое спасибо!!!

 
16.02.2017 04:48
Комментировать

объясните, а как из (cos4a-sin4a)/(sin2a*cos2a) она перешла в  (cos2a-sin2a)/(sin2a*cos2a)?

 ( +21 ) 
17.02.2017 23:17
Комментировать

числитель - это разность квадратов      а22=(а-в)*(а+в)

(cos4a-sin4a) = (cos2a-sin2a) * (cos2a +sin2a) = 

= (cos2a-sin2a) *1  

 
01.03.2017 11:33
Комментировать

СПАСИБО!!!

Хочу написать ответ