Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 08.02.2017 в 12:15 ................................................
Artur2002 :
Проверьте справедливость тождество 2sina+√3/1+2cosa=2cosa-1/√3-2sina .
Вычислите: (2cosa-sina) : (2sina+cosa),если ctga=-12
Очевидно, следует писать так: (2sin(α)+√3)/(1+2cos(α))=(2cos(α)-1)/(√3-2sin(α))
Это пропорция, значит, произведение крайних членов равно произведению средних членов:
(2sin(α)+√3)(√3-2sin(α))=(1+2cos(α))(2cos(α)-1)
(√3+2sin(α))(√3-2sin(α))=(2cos(α)+1)(2cos(α)-1)
Можно заметить, что в обеих частях записано разложение разности квадратов.
√32-(2sin(α))2=(2cos(α))2-12
3-4sin2(α)=4cos2(α)-1
3-4(1-cos2(α))=4cos2(α)-1
3-4+4cos2(α)=4cos2(α)-1
4cos2(α)-1=4cos2(α)-1 - тождество выполняется
ctg(α)=cos(α)/sin(α)=-12. Отсюда cos(α)=-12sin(α) - подставляем в заданное выражение.
(2·(-12sin(α))-sin(α))/(2sin(α)-12sin(α))=(-24sin(α)-sin(α))/(-10sin(α))=-25sin(α)/(-10sin(α))=2,5
Спасибо, извините, я не правильно написала . Вычислите: (2cosa-sina) / (2sina+cosa),если ctga=-1/2
Тогда cos(α)=-sin(α)/2, подставляем в выражение и получаем -2sin(α)/((3/2)sin(α))=-4/3
спасибо большое
