Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Параметры, модули » Задание 22 из ГИА 2011 Задание с параметром

Задание 22 из ГИА 2011 Задание с параметром

создана: 28.04.2011 в 23:57
................................................

 ( +8 ) 

:

Помогите , пожалуйста, решить задачу из ГИА.

Прямая y-2x+c=0 имеет две общие точки с кубической параболой

y =x^3 + x^2 +x -7. Найдите с ?

 ( +3192 ) 
29.04.2011 00:13
Комментировать

y1= 2x-c                        

y2= x3 + x2 + x - 7      

 При      c1= 6;   c2= 7 и 5/27      - две точки пересечения графиков.

При с<6 и с> 7 5/27    - одна точка пересечения.

при   с € (с1; c2)  - три точки пересечения.

 ( +3192 ) 
29.04.2011 00:52
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Решение с помощью производной.

Чтобы было 2 точки пересечения, прямая у1 должна касаться графика функции у2 в одной точке, а в другой его пересекать.

Тангенс угла наклона касательной равен 2.

2 +2х+1 = 2;   3х2 +2х-1 = 0;    x1= -1;  х2 = -1/3

y2(-1) = -1+1-1-7 = -8   -->    y1(-1) = -2-c = -8   ->  c=6

y2(1/3) = 1/27 + 1/9 + 1/3 - 7 = -6 14/27  -->  y1(1/3) = 2/3 - c = -6 14/27   -->  c=7  5/27

 ( +3192 ) 
29.04.2011 01:25
Комментировать

Решение без производной (ГИА)

Чтобы найти точки пересечения, надо приравнять у1 и у2.

х3 + х2 + х - 7 = 2х - с

х3 + х2 - х  + (с - 7) = 0

х2(х + 1) - (х - с + 7) = 0  Видим, что, если  -с + 7 = 1, т.е. с=6, то уравнение имеет 2 корня.

х2(х+1) - (х+1) = 0  -->  (x+1)(x2 - 1) = 0     корни х=1 и х=-1. Значит, 2 точки пересечения.

Как получить второе значение с девятикласснику - надо подумать.

Задание из сборника Лысенко ФФ - неравноценно остальным заданиям 22 из этого же сборника.

 ( +8 ) 
29.04.2011 17:40
Комментировать

Большое спасибо за решения. Действительно, для девятиклассников это довольно сложно.

Хочу написать ответ