Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 28.04.2011 в 23:57 ................................................
Olgyn :
Помогите , пожалуйста, решить задачу из ГИА.
Прямая y-2x+c=0 имеет две общие точки с кубической параболой
y =x^3 + x^2 +x -7. Найдите с ?
y1= 2x-c
y2= x3 + x2 + x - 7
При c1= 6; c2= 7 и 5/27 - две точки пересечения графиков.
При с<6 и с> 7 5/27 - одна точка пересечения.
при с € (с1; c2) - три точки пересечения.
Решение с помощью производной.
Чтобы было 2 точки пересечения, прямая у1 должна касаться графика функции у2 в одной точке, а в другой его пересекать.
Тангенс угла наклона касательной равен 2.
3х2 +2х+1 = 2; 3х2 +2х-1 = 0; x1= -1; х2 = -1/3
y2(-1) = -1+1-1-7 = -8 --> y1(-1) = -2-c = -8 -> c=6
y2(1/3) = 1/27 + 1/9 + 1/3 - 7 = -6 14/27 --> y1(1/3) = 2/3 - c = -6 14/27 --> c=7 5/27
Решение без производной (ГИА)
Чтобы найти точки пересечения, надо приравнять у1 и у2.
х3 + х2 + х - 7 = 2х - с
х3 + х2 - х + (с - 7) = 0
х2(х + 1) - (х - с + 7) = 0 Видим, что, если -с + 7 = 1, т.е. с=6, то уравнение имеет 2 корня.
х2(х+1) - (х+1) = 0 --> (x+1)(x2 - 1) = 0 корни х=1 и х=-1. Значит, 2 точки пересечения.
Как получить второе значение с девятикласснику - надо подумать.
Задание из сборника Лысенко ФФ - неравноценно остальным заданиям 22 из этого же сборника.
Большое спасибо за решения. Действительно, для девятиклассников это довольно сложно.