Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Тригонометрия » 13 задание

13 задание

создана: 19.01.2017 в 20:53
................................................

 

:

cos3x*cos2x=cosx

 ( +3192 ) 
19.01.2017 21:03
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

cos3x*cos2x=cosx

cos3x*cos2x = cos(3x-2x)

Правую часть представим по формуле косинус разности:

cos3x*cos2x = cos3x*cos2x + sin3x*sin2x

sin3x*sin2x=0

sin3x=0  ->  3х=пk,  x=пk/3,  kC Z    

это х=0; ±п/3; ± 2п/3; ±п; ± 4п/3; ±5п/3; ±2п; ... 

sin2x=0  ->  2x=пn,   x=пn/2,  nC Z

это х=0; ±п/2; ±п; ±3п/2; ±2п; ...

Видим, что часть корней второй серии входит в первую серию

(они выделены красным цветом). Исключим их из второй серии.

Получим ответ: х=пk/3, kC Z;  x=п/2 +пn,  nC Z.

Хочу написать ответ