Представим уравнение в следующем виде:

2^3х-7·2^2х-2^х·2⁴+112=0

Сделаем замену переменной t=2^x

t³-7t²-16t+112=0

Вынесем за скобки множители следующим образом:

t(t²-16)-7(t²-16)=0

(t²-16)(t-7)=0

Решаем два уравнения:

t²-16=0           t-7=0

t²=16               t=7

t=±4

Делаем обратную замену переменной и находим х:

1) 2^x=-4 - не имеет смысла, так как положительное число в любой степени есть число положительное.

2) 2^х=4

     х₁=2

3) 2^х=7

     х₂=log₂7