Рассмотрим 2 случая:

1) х+2≥0,  х≥-2,

тогда раскроем модуль с плюсом

х²+4х=4+2(х+2)

х²+4х=4+2х+4

х²+2х-8=0

D=4 -4*(-8)=36

x1=(-2+6)/2=2

х2= (-2-6)/2=-4  -не удовлетворяет условию х≥-2

2) х+2<0,  х<-2,

раскроем модуль с минусом.

х²+4х=4 -2(х+2)

х²+4х=4-2х-4

х²+6х=0

x(х+6)=0

х1=0    - не удовлетворяет условию х<-2

х+6=0,   х2=-6

Ответ:  2;  -6.