Школьникам, студентам и учителям

Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Главная
Вопросы-ответы
Новости
О профессиях
Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА

Вопросы » Исследование функций,графики, minmax,производные » экстремумы функции

экстремумы функции

создана: 09.12.2016 в 22:08
................................................

  

:

Помогите решить 9, 11, 13, 17. Все сделал в 9,11: д(у), производную, к нулю прировнял. Точки нашел, но или я туплю, или хз. Не могу установить +- на абцисе..А в 13 меня производная не устраивает, слишком не красивая

 ( +958 ) 
09.12.2016 22:14
 Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

9. у=(х2+1)/x            ОДЗ: х≠0

по ф-ле производной частного   (u/v)′=(u′v-uv′) /v2

у′=(2x*x-x2-1)/x2 = (х2 -1)/х2 = 0

x2-1=0

x=1,  x=-1

____+____-1_______(0)________1_____+______   - это знаки производной

      ↑        max     ↓              ↓     min            ↑

xmax=-1                 

xmin=1
 
10.12.2016 20:36
 Комментировать

А в 9 задании почему нет ОДЗ ? Ведь х не должен = 0 и тогда точек будет не две, а три. Или я ошибаюсь ? У меня как раз вот с этим и возникли проблемы..
 ( +958 ) 
11.12.2016 12:24
 Комментировать

Я ОДЗ дописала. Но, т.к. производная - четная функция, то знаки на (-1;0) и (0;1) одинаковые. Точка х=0 - точка разрыва функции, в ней не может быть экстремума.

А замечание правильное. В любом случае надо писать ОДЗ.
 ( +958 ) 
11.12.2016 12:28
 Комментировать

В качестве бонуса - график этой функции.
 ( +958 ) 
09.12.2016 22:24
 Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

11.   y=x2 + x-2     = х2 + 1/х2                    

 ОДЗ :   x≠0 (в точке х=0 разрыв, вертикальная асимптота),

функция четная, график симметричен относительно оси OY.

y′=2x -2x-3= 2x -2/x3 = 0  

y′= 2(х4-1)/х3 =0

x=1   x=-1

_______-________-1______+______(0)______-_______1______+______

                          min                                                    min
 ( +958 ) 
09.12.2016 22:43
 Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

13. у= х+2*х-1/2

ОДЗ: x>0

y′ = 1  + 2*(-1/2) *x-3/2 =0    

 x-3/2  =1  

 1/√ x3 =1

√x3 = 1

x = 1    - точка экстремума
 ( +958 ) 
11.12.2016 12:37
 Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

№17  у=(х-1)*√х    ОДЗ:   х≥0

у′ =√х +(х-1)/(2√х) = (2х+х-1)/(2√х) = (3х-1)/(2√х)

3х-1=0   х=1/3 - точка экстремума

0_____-___1/3_______+________         

          ↓     min            ↑
Хочу написать ответ
support@postupivuz.ru | Краснодарский край, ст.Каневская +7(861 64) 7-26-68 | сот. +7(928)406-05-02
Яндекс.Метрика
размещение рекламы