x + y = a - прямая y = a - x, пересекает оси Y и X в точках (0; a) и (a; 0) соответсвенно
x2 + y2 = 3 - окружность с центром в точке O (0; 0) и радиусом R = √3
На рисунке показано, в каких положения прямая и окружность имеют то или иное количество точек пересечения (т.к. количество решений системы уравнений)
Рассматривая положительные a > 0 рассмотрим пересечение прямой с окружностью в точке A (точка B не удовлетворяет требованию a > 0).
Построим радиус к точке касания - он перпендикулярен прямой, являющейся касательной.
Угол между радиусом и осью OX равен 45°, т.к. радиус перпенлдикулярен прямой y = a - x с угловым коэффициентом k = -1 и составляющей угол с осью OX φ = arctg (-1) = -45°
Найдём a как гипотенузу: a = R / cos 45° = √3 / (√2/ 2) = √3 · √2 = √6
