Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 08.11.2016 в 23:31 ................................................
Mishka_ :
Дано уравнение sin2x*cos4x=1
Найти корни, принадлежащие отрезку [2;4].
Я начал так sin2x*(1-2sin22x)=1
sin2x=t
t(1-2t2)=1 <- неверно дальше раскрыты скобки. /* Админ */
t-2t2=1
2t2-t+1=0
D=1+8=9
t=(1-3)4=-1/2
t=(1+3)/4=1
sin2x=1/2 sin2x=1
2x=(-1)kп/6 +пk 2x=п/2+2пk
x1=(-1)kп/12 +пk/2 x2=п/4+ пк/2
Помогите отобрать корни. И проверьте, правильно я нашел корни?
х2 у меня как в ответе, а х1 не сходится.
sin2x*(1-2sin22x)=1
sin2x=t, |t| ≤ 1.
t(1-2t2)=1
2t3-t+1 = 0
Первый корень находим подбором: t=-1
Делим 2t3-t+1 на (t+1):
2t3 - t + 1 | t+1
2t3+2t2 2t2-2t+1
-2t2-t+1
-2t2-2t
t+1
0
2t2-2t+1=0 D=4-8<0 реш. нет
Т.о. sin2x=-1
2x=-п/2+2пk
x= -п/4+ пk, kCZ
б) отберем корни.
k=0 х=-п/4 ≈=3/4 не принадл. [2;4]
k=1 x=п-п/4=3п/4 ≈2,25 >2 принадл. [2;4]
k=2 x=2п-п/4 = 7п/4≈21/4 >4 не принадл. [2;4]
Ответ: а) -п/4+пk, kCZ;
б) 3п/4.
Спасибо, всё стало понятно.
