Задачи на сплавы посложнее

1. В куске сплава меди и цинка количество меди увеличили на 40%,
а количество цинка уменьшили на 40%.
В результате общая масса куска сплава увеличилась на 20%.
Определите процентное содержание меди и цинка
в первоначальном куске сплава.

Решение.

Пусть количество меди было х, а цинка — у. Масса всего сплава была х+у.

В новом сплаве меди стало 1,4х, а цинка 60% от у, т.е. 0,6у.
Масса сплава стала 1,4х+0,6у.

Составим пропорцию        х+у           - 100%

                                  1,4х+0,6у      - 120%

1,2(х+у) = 1,4х +0,6y   -->   x=3y  

Получили, что в первоначальном сплаве было 3у меди и у цинка,
т.е. 3 части меди, одна часть цинка. Всего - 4 части. 
Процент цинка в сплаве равен у /(4y)*100% = 25%, а меди соответственно 75%.

Ответ: 75% меди и 25% цинка.

2. Имеются два сплава золота и серебра: в одном масса этих металлов
находится в отношении 2:3, в другом - в отношении 1:4.
Сколько кг нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава,
в котором золото и серебро находились  в отношении 1:3

Решение.

Возьмем первого сплава х кг, а второго у кг.

В первом сплаве всего 5 равных частей, поэтому золота в нем 2/5 х, а серебра 3/5 х.

Во втором сплаве золота 1/5 у , а серебра 4/5 у.

Новый сплав:  х+у=8

Золота в нем 8:4 = 2 кг, а серебра 8:4*3 = 6 кг.

Составим систему уравнений:

2/5 x + 1/5 y = 2       - золото           

3/5 x + 4/5 y = 6       - серебро       

{2x + y = 10

{3x + 4y = 30   

Решая систему, получим

x=2 кг,    у=6 кг      

Ответ: 2 кг первого сплава и 6 кг второго сплава.