Здесь можно применить формулу вспомогательного угла:

sinx+cosx= √2 · (1/√2 · sin x + 1/√2 · cos x) = √2 · (cos(П/4) · sin x + sin(П/4) · cos x) =

= √2 sin (x+П/4)

Тогда √2 sin (x+П/4) = -√2

sin (x+П/4) = -1

x+П/4 = 3П/2 + 2Пk; k€Z

x = 5П/4 + 2Пk; k€Z

Это III четверть