Тригонометрический круг. Тригонометрические формулы   <--  Надо выучить.

                sin 2a = 2 sin a * cos a

Решение.

cos 3x + cos 2x = sin 5x

2cos (3x+2x)/2 *cos (3x-2x)/2  = 2 sin 5x/2 *cos 5x/2

cos 5x/2 *cos x/2 - sin 5x/2 * cos 5x/2 = 0

cos 5x/2 *(cos x/2 - sin 5x/2) = 0

1) cos 5x/2 = 0;    5x/2 = ∏/2 +∏k;   5x = ∏ + 2∏k;  x = ∏/5 +2∏k/5,  kCZ

2) cos x/2 - sin 5x/2 = 0;   sin (∏/2 - x/2) - sin 5x/2 = 0;

2 sin (∏/2 - x/2 - 5x/2)/2 * cos (∏/2 - x/2 + 5x/2)/2 = 0;

sin (∏/4 - 3x/2) * cos (∏/4 +x) = 0;

a)  sin (∏/4 - 3x/2) = 0;   sin (3x/2 - ∏/4) = 0;   3x/2 - ∏/4 = ∏n;  

              3x/2 = ∏/4 + ∏n;   x = ∏/6 + 2∏n/3,  n C Z.

b)  cos (∏/4 +x) = 0;   ∏/4 +x = ∏/2 + ∏m;    x= ∏/4 +∏m, m C Z.