Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Логарифмы, степени, корни » Неравенство

Неравенство

создана: 25.02.2016 в 13:06
................................................

 ( +16 ) 

:

log 3 (1/x) + log 1/x (3) <= 2,5

Посмотрите,пожалуйста, правильно ли:

ОДЗ: x>0; x≠1

log 3 (1/x) + 1/(log 1/x (3)<=5/2  | *2

2log 3 (1/x) + 2/( log 3 1/x) <=5

2log 3 (1/x) + 2/(log 3 1/x) - 5<=0

[2log 2 3(1/x) +2 -5log 3 1/x ] / log 3 1/x ≤0

Числитель не равен нулю,поэтому x≠1, но это уже есть в ОДЗ

Делаем замену: пусть log 3 1/x=t, тогда:

2t 2 -5t+2≤0

D=25

t1=1/2

t2=2

(t-1/2)(t-2)≤0

________[1/2]_________[2]_______

    +                  -               +

t€[1/2; 2]

Итак:

log 3 1/x≥1/2

log 3 1/x≤2

 

1).log 3 1/x ≥ 1/2

log 3 1/x ≥ log 3 √3

1/x ≥ √3

x ≤ √3/3

 

2).log 3 1/x ≤ 2

log 3 1/x ≤ log 3 9

1/x ≤ 9

x ≥ 9

__________[1/9]___________[√3/3]________

                  ///////////////////////

x € [1/9; √3/3] - ОТВЕТ

 

 ( +3192 ) 
25.02.2016 20:31
Комментировать

[2log 2 3(1/x) +2 -5log 3 1/x ] / log 3 1/x ≤0

Вот здесь надо сделать замену и не отбрасывать знаменатель.

(2t2-5t+2) / t ≤ 0

t=2, t=1/2,    t=0 

  ______-_____0______+______1/2____-____ 2_____+________

                              t<0    или    1/2 ≤ t ≤ 2

x € [1/9; √3/3] - верно.

Надо решить t<0  

log1/x < 0;     1/x < 1;    x>1

В ответ надо добавить  интервал  (1; +∞)


 ( +16 ) 
25.02.2016 21:40
Комментировать

Огромное спасибо!

Хочу написать ответ