Jazmine :
log 3 (1/x) + log 1/x (3) <= 2,5
Посмотрите,пожалуйста, правильно ли:
ОДЗ: x>0; x≠1
log 3 (1/x) + 1/(log 1/x (3)<=5/2 | *2
2log 3 (1/x) + 2/( log 3 1/x) <=5
2log 3 (1/x) + 2/(log 3 1/x) - 5<=0
[2log 2 3(1/x) +2 -5log 3 1/x ] / log 3 1/x ≤0
Числитель не равен нулю,поэтому x≠1, но это уже есть в ОДЗ
Делаем замену: пусть log 3 1/x=t, тогда:
2t 2 -5t+2≤0
D=25
t1=1/2
t2=2
(t-1/2)(t-2)≤0
________[1/2]_________[2]_______
+ - +
t€[1/2; 2]
Итак:
log 3 1/x≥1/2
log 3 1/x≤2
1).log 3 1/x ≥ 1/2
log 3 1/x ≥ log 3 √3
1/x ≥ √3
x ≤ √3/3
2).log 3 1/x ≤ 2
log 3 1/x ≤ log 3 9
1/x ≤ 9
x ≥ 9
__________[1/9]___________[√3/3]________
///////////////////////
x € [1/9; √3/3] - ОТВЕТ