Пусть на первом комбинате х рабочих изготавливают за смену по 2 детали А, тогда 20-х рабочих изготавливают по две детали В. 

Всего за смену на первом комбинате деталей А: 2х, деталей В:  2(20-х).

Пусть на втором комбинате у² рабочих изготавливают за смену по у деталей А, тогда 20-у² рабочих изготавливают по √(20-у²) деталей В. В. 

Всего за смену на втором комбинате деталей А: у,   деталей В:  √(20-у²).

На двух комбинатах за смену  деталей А:  2х + у,     деталей В: 2(20-х) + √(20-у²) 

По условию количество деталей А и В равное.

2х+у = 40- 2х+ √(20-у²) 

х=10 + (√(20-у²) -у)/4

Количество изделий равно количеству деталей А (или количеству деталей В).

F(x,y) = 2x+y - функция количества изделий. Перейдем к переменной у.

F(у)= 20 + √(20-у²)/2 -у/2 +у = 20 + √(20-у²) /2 +у/2  

при условии 0≤ у² ≤ 20

С помощью производной найдем наибольшее значение функции на отрезке [0; √20].

F'(y) = -y / (2√(20-у²)) + 1/2 = 0          (для F'(y)   y²≠20)

y = √(20-у²) ,    2y²=20,   y=√10 - точка экстремума.

 Вычислим значения функции на концах промежутка и в точке экстремума. Но т.к. у - количество изделий должно быть целым положительным числом, то вычислим F(y) в соседних целых точках.

3<√10<4

F(0)=20+ √20 /2 ≈22

F(√20)=20+ √20 /2 ≈22

F(3) = 20+√11 /2  +√10/2 ≈  23,2 ≈23

F(4) ≈ 23 

F(√10) = 20+√10/2 +√10/2 ≈ 23      

Ответ: 23 изделия.

Примечание. Получилось, что на втором комбинате надо поставить 10 человек на изготовление деталей А и 10 - на изготовление деталей В. И так же на комбинате А.