Sn=(a1+an)*n/2 = (12-0,5 + 12-0,5n)*n/2 = (23,5 -0,5n)*n/2

Надо исследовать эту функцию S(n),   графиком является парабола, ветви вниз, поэтому наибольшее значение достигается в вершине. 

Можно через производную, можно найти нули: n₁=0, n₂= 47.   n0=(0+47)/2=23,5 - абсцисса вершины.

Но т.к. n - натуральное, то наибольшее значение достигается в точках n=23, n=24.

Можно вычислить это значение.

S(23)= (23,5 -23*0,5)*23/2= 138 - наибольшее значение

S(24)=138

Ответ: n=23, n=24.