Вопросы»Новая банковская задача 2016 года|Поступи в ВУЗ

На каждом из двух комбинатов работает по 100 человек. На первом комбинате один рабочий изготавливает за смену 3 детали А или 1 деталь В. На втором комбинате для изготовления t деталей (и А, и В) требуется t²человеко-смен. Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна 1 деталь А и 3 детали В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?

PRIPYAT

( +1026 )

12.01.2016 13:00

Комментировать

Верное решение
(баллы:+5)

Попробуем рассуждать так.

На первом комбинате m человек изготавливают детали A, по 3 за смену – всего 3m деталей A.

На первом комбинате (100-m) человек изготавливают детали B, по 1 за смену – всего (100-m) деталей B.

Пусть на втором комбинате изготавливают a деталей A, и b деталей B.

Тогда на изготовление деталей A требуется a² человекосмен, соответсвенно, для деталей B - b² человекосмен. Всего (a² + b²) = 100, т.к. в одну смену трудятся все 100 рабочих второго комбината (100 человекосмен).

Комбинат	Детали A	Детали B
1-ый	3m	100-m
2-ой	a	b
Всего	3m+a	100-m+b

Чтобы собирать наибольшее число изделий необходимо соблюдать пропорцию, необходимую для сборки одного изделия: на одну деталь A- три детали B. Иначе лишние детали будут залёживаться и из них нельзя будет собрать изделия, пока небудет готова другая деталь.

N_A / N_B = 1 / 3 → 3N_A = N_B

3 (3m+a) = 100-m+b

В каждом изделии одна деталь A и три детали B, значит общее количество изделий равно числу деталей A, т.е. N = N_A = 3m+a → max

9m+3a = 100-m+b

10m = 100 + b-3a

m = 10 + (b-3a)/10

Необходимо, чтобы b-3a ¦ 10 (делилось нацело) в силу того, что все числа целые.

Т.к. a и b - целые, а также a² + b² = 100, то возможны следующие значения:

a = 0; b = 10

m = 10 + 1 = 11

N = 3m+a = 33

a = 10; b = 0

m = 10 + (0-30)/10 = 7

N = 3m+a = 21 + 10 = 31

a = 6; b = 8

m = 10 + (8-18)/10 = 9

N = 3m+a = 27+6 = 33

a = 8; b = 6

m = 10 + (6-24)/10 = 8,2

Нецелое

Наибольшее число изделий: 33

Demetra

25.01.2016 13:53	Комментировать
Задача №17 из сборника Ященко ЕГЭ-2016. Математика. 30 вариантов экзаменационнных работ для подготовки к ЕГЭ . На каждом из двух комбинатов изготавливают детали А и В. На первом комбинате работает 40 человек, и один рабочий изготавливает за смену 15 деталей А или 5 деталей В. На втором комбинате работает 160 человек, и один рабочий изготавливает за смену 5 деталей А или 15 деталей В. Обе эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужно 2 детали А и 1 деталь В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях сможет собрать комбинат за смену? Ответ в конце сборника 1800. Мой ответ 600. Кто решил, у кого какие получились ответы ?

PRIPYAT

( +1026 ) 26.01.2016 12:05	Комментировать
Боюсь, чтобы сделать 1800 изделий потребуется 1800 деталей B и 3600 деталей A. Даже если кинуть всех рабочих на детали A: 1 комбинат: 4015 = 600 2 комбинат: 1605 = 800 Получаем не более 1400 деталей А за смену. Не говоря уже о деталях B.

liliana

( +3192 ) 28.01.2016 20:45	Комментировать	Верное решение (баллы:+5)
У меня тоже получилось 600. Значит, там опечатка. Пусть х человек на первом комбинате изготавливают детали А, (40–х) человек –детали В, при этом 0≤x≤40 Тогда на 1-м комбинате за смену изготавливают 15х деталей А и 5(40–х) деталей В. Пусть y человек на 2-м комбинате изготавливают детали А, (160–y) человек –детали В, при этом 0≤y≤160 Тогда на втором комбинате за смену изготавливают 5y деталей А и 15(160–y) деталей В. На двух комбинатах за смену изготавливают (15х+5y) деталей А и 5(40–х)+ 15(160–y) деталей В. Так как для изготовления одного изделия требуется 2 детали А и 1 деталь В, то нужно изготавливать деталей А в два раза больше, чем деталей В. Т.е. 15х+5y =2(5(40–х)+ 15(160–y)) 15x+5y=400–10x+4800–30y 15x+10x=5200–30y–5y 25x=5200–35y х=208–1,4y Количество изделий равно количеству деталей В или половине количества деталей А (так как в одном изделии 2 детали А и 1 деталь В). S(x,y)=1/2·(15х+5y)=7,5x+2,5y - функция выпуска изделий S(x) = 7,5(208–1,4y )+2,5y=1560–10,5y+2,5y=1560–8y Значение S(x) должно стремится к максимуму, значит у должен быть минимальным из возможных. Учитывая, что 0≤ х≤ 40, получим: 0≤ 208–1,4y≤40 –208≤ –1,4у ≤ 40–208 148,6≥ у ≥ 120 Наименьшее из возможных значений у равно 120. Тогда, S =1560–8·120=1560–960=600 Ответ: 600 изделий

Хочу написать ответ