y=x³/(x-2)²

D(y):  x≠2

функция ни нечетная, ни нечетная, т.к. у(-х)=(-х)³/(-х-2)² = - х³/(х+2)² ≠ у(х) и у(-х)≠-у(-х)

у' = (3x²(x-2)² - x³*2(x-2))/(x-2)⁴=0

x²(x-2)(x-6)=0  x=0;    x=6 - критические точки;  х=2 - точка разрыва

________+______0____+___(2)________-________6_________+_____________

при х<2 и х>6 функция возрастает

при 2<х<6 функция убывает

хmin=6;  ymin=y(6)=6³/4²=13,5

x=0 - точка перегиба

х=2 - вертикальная асимптота, т.к. lim _x->2 f(x) = ∞

Найдем наклонную асимптоту.

k=lim_x->+∞(x²/(x-2)²) =1,  b=lim_x->+∞(f(x)-x) = lim(x³/(x-2)² -x) =lim (2x²-4x)/(x-2)²  =2

Накл. асимптота у=х+2