Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 02.09.2023 в 16:31 ................................................
Vikiket :
Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что орел выпадет не менее трех раз.
Монета брошена шесть раз.
В результате одного броска выпадет О или Р (Орел или Решка) с равной вероятностью 0,5.
Если записать результат 6 бросков, то получим цепочку, состоящую из 6 символов О или Р.
Например, исход - цепочка ООРОРО означает, что первый раз выпал Орел,
второй раз - Орел, третий раз - Решка и т.д..
Так как при каждом броске имеем 2 варианта (О или Р), а бросков 6,
то всего исходов (цепочек) имеем 26= 64. (В общем случае при n бросках имеем 2n исходов).
Пусть событие А = "Орел выпадет не менее трех раз" (3 или больше 3-х раз).
Противоположное событие (не А) = "Орел выпадет 1 раз, 2 раза или ни разу".
Подсчитаем количество исходов, при которых в цепочке
Орел будет встречаться 0, 1 или 2 раза.
ОООООО - 1 исход (Орел не выпал ни разу)
РООООО, ОРОООО, ООРООО, ОООРОО, ООООРО, ОООООР. 6 исходов (Орел выпал 1 раз).
С62 = 6!/(2!*4!) = 6*5/2=15 исходов, (Орел выпал 2 раза).
Всего благоприятных исходов (орел выпал более двух раз, т.е. не менее трех)
64 - (1+6+15) = 42.
Р = 42/64 = 0,65625
Можно эту задачу решать с помощью схемы Бернулли.
Вероятность выпадения Орла при одном броске равна р=1/2,
вероятность выпадения Решки равна 1-р= 1/2.
Применим формулу Бернулли: Рn(m)=Сnm pn(1-p)n-m
n=6 - количество бросков, m - количество выпадений Орла. m=0; 1; 2.
при m=0 P0=C60*(1/2)0*(1/2)6 = 1/26
при m=1 P1 = C61 *(1/2)1*(1/2)5 = 6*(1/2)6 = 6/26
Р2 =C62* (1/2)2 *(1/2)4 = 6!/(4!*2!) *(1/2)6 = 15/26
Вероятность того, что Орел выпадет менее трех раз равна
Р0+Р1+Р2 = (1+6+15)/26 = 22/64 = 11/32
Вероятность противоположного события (Орел выпадет не менее трех раз) равна
1 - 11/32 = 0,65625
Монету бросают 6 раз. Найдите вероятность того, что герб выпадет ровно 3 раза.
Вероятность выпадения Герба при одном броске 0,5,
вероятность выпадения Номинала (обратной стороны) - тоже 0,5.
Вероятность, что при 6 бросках выпал 3 раза герб, а 3 раза номинал равна
С63*0,53*0,53 = 6!/(3!*3!) *0,56 = 6*5*4*3*2/(2*3*2*3) *(1/2)6 =
= 20/64 = 5/16 = 0,3125
Ответ: 0,3125
Монету подбрасывают 6 раз, найти вероятность того, что гербы выпадут
два раза и только подряд, а в остальные разы будут только решки.
Решение.
Обозначим Герб - 1, а решка 0, т.к. совершаем 6 бросков, то получаем
цепочку из 0 и 1, длиной 6 символов.
000000 000001 .... 111111
Всего таких цепочек 26 =64.
Выпишем нужные цеполчки:
110000 011000 001100 000110 000011 - 5 цепочек (5 благоприятных случаев)
Вероятность: Р = 5/64 = 0,078125
